P3951 小凯的疑惑 题解

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简要题意：

给定两种互质的硬币面值，求不能用这两个硬币表示出的面值个数。

本题作为 $\texttt{NOIP 2017}$ 的签到题，有一定的难度。

首先，互质 是一个很重要的条件。

为什么要互质？也就是说， $\gcd(x,y) = 1$.

众所周知：

$ax + by = k$ 无解且 $k$ 是最大的那个。显然：

$a \leq y-1$

（这是因为， $\lfloor \frac{a}{y} \rfloor$ 的部分可以当做 $a \times b$ 的整体被列入 $b$ 中）

此时， $b \geq 0$ 则显然有解。所以不可以。 $b<0$

此时， $b$ 越大则 $k$ 越大，所以取 $a = y-1 , b=-1$.

代入得：

$k=(y-1)x - y = xy - x - y$

（原来这么简单）

时间复杂度： $O(1)$.

实际得分： $100pts$.

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

inline int read(){char ch=getchar();int f=1;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
	int x=0;while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}

int main(){
	int n=read(),m=read();
	printf("%lld\n",1ll*n*m-n-m);
	return 0;
}