洛谷P2671 求和 [数论]

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求和

格式难调，题面就不放了。

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　　分析：

　　$ZYYS$的一道题。

　　很显然是大力推公式。我们分析一下题目，实际上限制条件就是：下标同奇偶且颜色相同的数，那么我们先拿这个公式$(x+z)*(num_x+num_z)$套三个变量$x,y,z$推一下：

　　$(x+z)*(num_x+num_z)=num_x*x+num_z*z+num_x*z+num_z*x$

　　$(x+y)*(num_x+num_y)=num_x*x+num_y*y+num_x*y+num_y*x$

　　$(z+y)*(num_z+num_y)=num_z*z+num_y*y+num_z*y+num_y*z$

　　然后求和得到：

　　$tot=num_x*(x+y+z)+num_x*x+num_y*(x+y+z)+num_y*y+num_z*(x+y+z)+num_z*z$

　　如果我们把它变成普适公式，就是：(其中的$cnt$表示元素个数)

　　$tot=\sum_x (num_x*x*(cnt-2))+\sum_x x*\sum_x num_x$

　　当然，这只是同一种颜色在同奇偶的情况下的和，在扩大到全部范围，那就是：

　　$ans=\sum_{color}\sum_{i\ mod\ 2}tot$

　　$=\sum_{color}\sum_{i\ mod\ 2}(\sum_x (num_x*x*(cnt-2))+\sum_x x*\sum_x num_x)$

　　用前缀和优化一下，然后求和就行了。

　　代码略丑。

　　Code：

//It is made by HolseLee on 23rd Oct 2018
//Luogu.org P2671
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define mod (10007)
using namespace std;

typedef long long ll;
const ll N=1e5+7;
ll n,m,a[N],col[N],num[N][2],sum[N][2],suma[N][2],cnt[N][2],ans;
//a就是题目中的数值，num是下标和，sum是a[i]*i的和
//suma是a的和，cnt是同奇偶且颜色相同的元素个数

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>m;
    for(ll i=1; i<=n; ++i) cin>>a[i];
    for(ll i=1; i<=n; ++i) cin>>col[i];
    for(ll i=1; i<=n; ++i) {
        (num[col[i]][i&1]+=i)%=mod;
        (suma[col[i]][i&1]+=a[i])%=mod;
        cnt[col[i]][i&1]++;
        (sum[col[i]][i&1]+=(a[i]*i%mod))%=mod;
    }
    for(ll i=1; i<=m; ++i)
    for(ll j=0; j<=1; ++j) {
        ans=(ans+(suma[i][j]*num[i][j])%mod+(sum[i][j]*(cnt[i][j]-2))%mod)%mod;
    }
    cout<<ans<<'\n';
    return 0;
}