洛谷P1908 逆序对

题目描述
猫猫 TOM 和小老鼠 JERRY 最近又较量上了，但是毕竟都是成年人，他们已经不喜欢再玩那种你追我赶的游戏，现在他们喜欢玩统计。
最近，TOM 老猫查阅到一个人类称之为“逆序对”的东西，这东西是这样定义的：对于给定的一段正整数序列，逆序对就是序列中 a_i>a_j a i >a j
​
且 i<ji<j 的有序对。知道这概念后，他们就比赛谁先算出给定的一段正整数序列中逆序对的数目。
Update:数据已加强。
输入格式
第一行，一个数 nn，表示序列中有 nn个数。
第二行 nn 个数，表示给定的序列。序列中每个数字不超过 10^910
9 。
输出格式
输出序列中逆序对的数目。
输入输出样例
输入 #1复制
6
5 4 2 6 3 1
输出 #1复制
11
说明/提示
对于 25%25% 的数据，n \leq 2500n≤2500
对于 50%50% 的数据，n \leq 4 \times 10^4n≤4×10
4 。
对于所有数据，n \leq 5 \times 10^5n≤5×10
5
请使用较快的输入输出
应该不会 O(n^2)O(n
2
) 过 50 万吧 by chen_zhe

传送门

数据非常大，所以如果用 n2 的做法肯定会超时，所以行不通。

这题可以用分治的思想，利用归并排序归并的过程没计算。

在归并过程中如果 q[i] > q[j] 则 [i - mid] 这个区间内的数与 q[j] 都构成逆序对，每次归并把这些累加起来，就是答案啦

#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 5e5+5;

int q[N],tmp[N],n;
long long ans = 0; //答案超过int

void merge_sort(int q[],int l,int r)
{
    if(l>=r)
        return;

    int mid = l+r >> 1;

    merge_sort(q,l,mid);
    merge_sort(q,mid+1,r);

    int i = l, j = mid + 1,k = 0;
    while(i<=mid && j<=r) //归并过程
    {
        if(q[i]<=q[j])  tmp[k++] = q[i++];
        else    tmp[k++] = q[j++],ans += mid - i + 1;   //累加
    }
    while(i<=mid)  //扫漏
        tmp[k++] = q[i++];
    while(j<=r)
        tmp[k++] = q[j++];

    for(int i = l,j = 0; i<=r ;i++,j++)
        q[i] = tmp[j];

}

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0; i < n ;i++)
        cin>>q[i];

    merge_sort(q,0,n-1);

    cout<<ans<<endl;
}