洛谷 P1908 逆序对

题目描述

猫猫TOM和小老鼠JERRY最近又较量上了，但是毕竟都是成年人，他们已经不喜欢再玩那种你追我赶的游戏，现在他们喜欢玩统计。最近，TOM老猫查阅到一个人类称之为“逆序对”的东西，这东西是这样定义的：对于给定的一段正整数序列，逆序对就是序列中ai>aj且i<j的有序对。知道这概念后，他们就比赛谁先算出给定的一段正整数序列中逆序对的数目。
Update:数据已加强。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行，一个数n，表示序列中有n个数。

第二行n个数，表示给定的序列。序列中每个数字不超过10^9

 

输出格式：

 

给定序列中逆序对的数目。

输入输出样例

输入样例#1： 

6
5 4 2 6 3 1

输出样例#1： 

11

说明

对于25%的数据，n≤2500

对于50%的数据，n≤4×10^4。

对于所有数据，n≤5×10^5

请使用较快的输入输出

应该不会n方过50万吧 by chen_zhe

解题思路:

用归并排序将序列变成有序的同时,统计逆序对数量

AC代码:

 1 #include<cstdio>
 2 using namespace std;
 3 const int maxn=5e5+5;
 4 int n,a[maxn],p[maxn]; 
 5 long long ans;
 6 void merge(int l,int r) {//归并排序 
 7     if(l == r) return ;
 8     int mid = l + (r-l)/2;//每次求区间中间 
 9     merge(l,mid);merge(mid+1,r);//递归分解 
10     int k = l, o = l,j = mid + 1;
11     while(o <= mid && j <= r) {//排序过程 
12         if(a[o] <= a[j]) p[k++] = a[o++];
13         else  p[k++] = a[j++] , ans += (long long)mid - o + 1;
14     }
15     while(o <= mid) p[k++] = a[o++];//将剩余元素推入有序序列(剩余元素皆为序列最大值) 
16     while(j <= r) p[k++] = a[j++];//同上 
17     for(k = l; k <= r; k++) a[k] = p[k];//复制回a数组中 
18 }
19 int main()
20 {
21     scanf("%d",&n);
22     for(int k = 1;k <= n; k++) scanf("%d",&a[k]);
23     merge(1,n);
24     printf("%lld",ans);
25 
26 return 0;
27 }