试题 历届试题 数字游戏
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问题描述
栋栋正在和同学们玩一个数字游戏。
游戏的规则是这样的：栋栋和同学们一共n个人围坐在一圈。栋栋首先说出数字1。接下来，坐在栋栋左手边的同学要说下一个数字2。再下面的一个同学要从上一个同学说的数字往下数两个数说出来，也就是说4。下一个同学要往下数三个数，说7。依次类推。
为了使数字不至于太大，栋栋和同学们约定，当在心中数到 k-1 时，下一个数字从0开始数。例如，当k=13时，栋栋和同学们报出的前几个数依次为：
1, 2, 4, 7, 11, 3, 9, 3, 11, 7。
游戏进行了一会儿，栋栋想知道，到目前为止，他所有说出的数字的总和是多少。
输入格式
输入的第一行包含三个整数 n,k,T，其中 n 和 k 的意义如上面所述，T 表示到目前为止栋栋一共说出的数字个数。
输出格式
输出一行，包含一个整数，表示栋栋说出所有数的和。
样例输入
3 13 3
样例输出
17
样例说明
栋栋说出的数依次为1, 7, 9，和为17。
数据规模和约定
1 < n,k,T < 1,000,000；
思路
一开始模拟了一遍还以为可以直接过的。。。然而。。。。
代码一（直接模拟 49分 超时了）：
因为sum的值最大是1e6*1e6，O(n)都过不了。
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <set>
using namespace std;
const int maxn=1e6+50;
int a[maxn];
int main()
{
int n,k,t;
cin>>n>>k>>t;
int sum=(t-1)*n+1; //总的需要计算说出的数
int c=1; //递增初始值
int ans=0;
a[1]=1;
for(int i=2;i<=sum;i++)
{
a[i] = (a[i-1] + c)%k; //下个数=上个数+c 取余k防止超过k
c++; //不断递增
}
for(int i=1;i<=sum;i++)
{
if(i%n==1) //把答案加起来
ans+=a[i];
}
cout<<ans;
return 0;
}
代码二
硬搞搞不了，只能找规律了，这数列的规律高中时候不知道都已经做了多少遍，老掉牙了 。。。。。。
前几个数（为了方便找规律，先不取余k）
1 2 4 7 11 16 22…
数列规律：
a2 - a1 = 1
a3 - a2 = 2
a4 - a3 = 3
…
an - a(n-1) = n-1
左边全部相加 = 右边全部相加
an - a1 = 1+2+3+…+n-1
an = a1 + n(n-1)/2
有了通项，只用直接求他报的数就行了（记得取余）
BUT n*（n-1） 这个数太大了，上面（代码一）是时间多只能换个方法，但是这里是数太大了，倒还好办，多%k几次就行了。。。。。。。。
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <set>
using namespace std;
const int maxn=1e6+50;
int a[maxn]={0};
int main()
{
int n,k,t;
cin>>n>>k>>t;
t--; //直接把第一次说话放入ans里为1，次数-1；
long long ans=1;
a[1]=1;
long long now=1;
long long temp;
//因为n 和 n-1相邻，所以必定有一个是偶数，先把2除了，让数变小
while(t--)
{
now += n;
if(now%2==0)
temp=(now/2)*((now-1)%k); //这里不取余 最后一个数据会wa
else temp = (now-1)/2 * (now%k);
ans += (a[1] + temp%k) % k; //加入ans
}
cout<<ans;
return 0;
}
