洛谷1062数列题解--zhengjun

题目描述

给定一个正整数 $k(3≤k≤15)$,把所有 $k$的方幂及所有有限个互不相等的 $k$的方幂之和构成一个递增的序列，例如，当 $k=3$时，这个序列是：

$1,3,4,9,10,12,13,\cdots$

（该序列实际上就是： $3^0,3^1,3^0+3^1,3^2,3^0+3^2,3^1+3^2,3^0+3^1+3^2,…$）

请你求出这个序列的第 $N$项的值（用 $10$进制数表示）。

例如，对于 $k=3$， $N=100$，正确答案应该是 $981$。

输入格式

$2$个正整数，用一个空格隔开：

$k,N$（ $k$、 $N$的含义与上述的问题描述一致，且 $3≤k≤15,10≤N≤1000$）。

输出格式

$1$个正整数。（整数前不要有空格和其他符号）。

输入输出样例

输入 #1 复制

3 100

输出 #1 复制

981

说明/提示

$NOIP\ 2006$ 普及组 第四题

思路

首先，这一定是一道找规律的题目。

把那一串数写成 $k$进制的形式就是：

$001,010,011,100,101,110,111,\cdots$

乍眼一看，不就是传说中的谔进制吗？

进制转换成十进制：

$1,2,3,4,5,6,7,\dots$

清晰明了，让我们求第 $N$项，就是 $N$

然后倒推回去成谔进制，再直接当做 $k$进制，又转换成 $10$进制，就是答案

最后注意开龙龙 $(long\ long)$

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int k,n;
int a[11],len,i;
long long ans,j;
int main(){
	scanf("%d%d",&k,&n);
	for(i=n;i;i/=2)a[++len]=i%2;
	for(i=1,j=1;i<=len;i++,j*=k)ans+=a[i]*j;
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}

谢谢–zhengjun