随机变量的独立性
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两随机变量独立的定义(各种情况):
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两事件A,B独立的定义:若有
则称事件A,B独立。 -
设X,Y是两个随机变量,若对任意的x,y,有
则称X,Y相互独立
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用分布函数表示,即设X,Y是两个随机变量,对任意的随机变量x,y,有
则称X,Y相互独立它表明,两个随机变量相互独立时,它们的联合分布函数等于两个边缘分布函数的乘积。
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若(X,Y)是离散型随机变量,则上述独立性的定义等价于:对(X,Y)的所有可能取值 有
则称X和Y相互独立 -
若(X,Y)是连续型随机变量,则上述独立性定义等价于:对任意的x,y,有
几乎处处成立(在平面上除去面积为0的集合外,处处成立),则称X,Y相互独立。其中 是X,Y的联合密度, 分别是X的边缘密度和Y的边缘密度
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推广到两个以上的随机变量的情形:
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定理1:若连续型随机向量 的概率密度函数 可表示为n个函数 之积,其中 只依赖于 ,即
则 相互独立,且 的边缘密度 与 只相差一个常数因子。 -
定理2:若 相互独立,而
则 与 独立。
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