逆序对（归并排序）

Description

在这个问题中，你需要分析一个对n个不同数排序的算法。该算法主要通过交换相邻数直到序列有序（升序）。比如：对输入序列

                  9 1 0 5 4

经过一系列交换后变成有序序列

                  0 1 4 5 9

你的任务是计算将序列变成有序最少需要经过多少次交换。

Input

输入包含多组测试数据。每组第一个是整数n<500,000，表示输入序列的长度，接下来是n行，每行有一个整数ai。当n＝0时表示结束。

Output

对每一组输入，输出该序列变成有序所需要交换的最少的次数。

Sample Input

5
9
1
0
5
4
3
1
2
3
0
Sample Output

6
0
解题思路：看到这个题按照题目意思“要通过交换相邻数直到序列有序（升序）”这是什么？冒泡排序？虽然冒泡排序就是基于这种思想，可是O（n^2）的时间
复杂度并不允许我这么搞，那该怎么办？
模拟原始做法：
对于数组：4 8 2 7 5 6 1 3
1 4 8 2 7 5 6 3------>6次
1 2 4 8 7 5 6 3------>2次
1 2 3 4 8 7 5 6------>5次
1 2 3 4 5 8 7 6------>2次
1 2 3 4 5 6 8 7------>2次
1 2 3 4 5 6 7 8------>1次

在模拟过程中，我们发现每次都是找到一个最小的然后移到最前面，但是除了这个最小的，其他数的相对次序并没有改变，所以我们可以将原始做法换一种表述方式：

找到最小的，统计它前面有多少个数比它大，然后加入结果，将这个最小的删去。如此反复。
1.归并排序是利用归并的思想实现的排序方法，在这里插入图片描述该算法采用经典的分治策略

2.归并排序是稳定排序

3.归并排序的最好，最坏，平均时间复杂度均为O(nlogn)。

例子：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define maxn 500010
LL a[maxn];
LL temp[maxn];
LL sum;
void Merge(int l,int r,int m)
{
    int i=l;
    int j=m+1;
    int k=l;
    while(i<=m&&j<=r)
    {
        if(a[i]>a[j])
        {
            sum+=m-i+1;
            temp[k++]=a[j++];
        }
        else
        {
            temp[k++]=a[i++];
        }
    }

    while(i<=m)
    {
        temp[k++]=a[i++];
    }
    while(j<=r)
    {
        temp[k++]=a[j++];
    }
    for(i=l; i<=r; i++)
    {
        a[i]=temp[i];
    }
}
void mergesort(int l,int r)
{
    if(l<r)
    {
        int mid=(l+r)/2;
        mergesort(l,mid);
        mergesort(mid+1,r);
        Merge(l,r,mid);
    }
}
int main()
{
    int n,i;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        if(n==0)
            break;
        for(i=0; i<n; i++)
        {
            cin>>a[i];
        }
        sum=0;
        mergesort(0,n-1);
        cout<<sum<<endl;
    }
    return 0;
}