第二次接触MergeSort与Inversions（逆序对），这次弄懂了每一个细节，很好的理解了两者之间关系。下面总结一下相关技巧。
1.MergeSort和quickSort类似，主要采用了Divide-and-Conquer的思想，也就是将原本规模为1的问题，二分为规模相近的两个独立子问题，同时求解。因此这里递归通常是常用技巧。这里难点应该在边界条件的判断上。（当然这也是算法通有难点）。
既然提到了quickSort，这里不得不对比一下两种排序算法的区别。时间复杂度上，MergeSort经历了一个先分后合的过程，而quickSort在划分成子问题时就已经在排序了，因此分好即排序完毕。因此，虽然两者时间复杂度理论上都小于O(nlogn)，但是快排好很多，尤其是快排的轴点选取法采用“任意三点取中法”时。空间复杂度上，前者在每次合并时至少需要开辟(lo+hi)>>1大小的数组备份前半部分数据，空间复杂度较大（可以结合后面的代码理解）；而后者，只需在每次划分为子问题时，另开辟一个相关类型的空间存储轴点pivot。综上，可以看出，快排好很多。
2.Inversions。逆序对指序列中与理想次序不一致的点对数。其可以定量衡量InsertionSort的效率。比如升序序列中，如果秩i<j，但是i对应的值却大于j，则i和j对应的值构成一对逆序对。降序，相反。注意，这里采用前向统计方法。比如序列（5,6,2,2,3），元素3对应的逆序对为2，分别为（5,3），（6,3）.这里是关键
3.在MergeSort中如何统计Inversions？在相邻序列归并的过程过程中，如果一旦存在后序元素大于前序，则存在逆序对，且逆序对数恰好为(lb-i)。其中，i为前序元素的秩，lb为前序元素的大小。请自行画图并结合一下代码理解。
完整代码如下：
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
vector<int*> sequence;
int cnt = 0; //统计逆序对数
void merge(int lo, int mid, int hi){
int lb = mid - lo;
int s = lo;
vector<int*> B(lb);
for (int i = 0; i < lb; i++){ //深拷贝
int* a = new int;
*a = *sequence[s++];
B[i] = a;
}
//开始比较操作
int i = 0;
//一共有四种边界情况
while (hi>lo)
{
if ((i < lb) && (mid < hi)){
if (*B[i] <= *sequence[mid])
*sequence[lo++] = *B[i++];
else{
cnt += (lb - i); //统计逆序对
*sequence[lo++] = *sequence[mid++];
}
}
if ((i < lb) && !(mid < hi)){
*sequence[lo++] = *B[i++];
//cnt += (lb - i); //想一下这里为什么要去掉
}
if (!(i<lb) && (mid < hi))
*sequence[lo++] = *sequence[mid++];
}
}
void mergeSort(int lo, int hi){
if (hi - lo < 2)
return; //相邻元素自然有序
int mid = (lo + hi) >> 1;
mergeSort(lo, mid);
mergeSort(mid, hi);
merge(lo, mid, hi);
}
int main(){
int n;
scanf("%d", &n);
sequence.resize(n);
for (int i = 0; i < n; i++)
{
int* a = new int;
scanf("%d", a);
sequence[i] = a;
}
mergeSort(0, sequence.size());
for (int i = 0; i < n; i++)
{
cout << *sequence[i] << " ";
}
cout << endl << cnt << endl;
return 0;
}