子矩阵的和

题目描述

输入一个n行m列的整数矩阵，再输入q个询问，每个询问包含四个整数x1, y1, x2, y2，表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。

输入格式

第一行包含三个整数n，m，q。

接下来n行，每行包含m个整数，表示整数矩阵。

接下来q行，每行包含四个整数x1, y1, x2, y2，表示一组询问。

输出格式

共q行，每行输出一个询问的结果。

数据范围

1≤n,m≤1000,
1≤q≤200000,
1≤x1≤x2≤n,
1≤y1≤y2≤m,
−1000≤矩阵内元素的值≤1000

输入样例：

3 4 3
1 7 2 4
3 6 2 8
2 1 2 3
1 1 2 2
2 1 3 4
1 3 3 4

输出样例：

17
27
21

解题思路

这道题就是二维前缀和

前缀和初始化

就是对于A i,j这个点，到它的和为

s[i][j] = s[i-1][j] + s[i][j-1] - s[i-1][j-1] +a[i][j]

前缀和递推公式

对于两个点，x1,y1,x2,y2;他们的之间的和为

s[x2][y2] - s[x2][y1-1] - x[x1-1][y2] + s[x1-1][y1-1]

代码实现

#include<iostream>
using namespace std;
const int N =1010;
int a[N][N],s[N][N];
int n,m,q;

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=m;++j)
            scanf("%d",&a[i][j]);
            
    //初始化前缀和
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=m;++j)
            s[i][j] = s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+a[i][j];
    
    while(q--)
    {
        int res = 0;
        int x1,y1,x2,y2;
        scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
        res = s[x2][y2] - s[x2][y1-1] - s[x1-1][y2] +s[x1-1][y1-1];
                
        cout<<res<<endl;
    }
    return 0;
}