HDU.1009 FatMouse' Trade

一、题目解读

1、原题

HDU.1009 FatMouse’ Trade

2、分类

• 贪心
• 背包——多重背包

3、题意

老鼠有 $M$个猫币，猫有鼠币 $N$堆（每堆数量为 $J_i$）、并为每一堆提供了 $1$种兑换比率 $J_i:F_i$（用 $F_i$个猫币可以换来 $J_i$个鼠币），试问老鼠最多能用 $M$个猫币换回多少鼠币？

再进一步简化，既然猫的鼠币是可以部分兑换的，那么我们只要给 $N$种兑换比率对性价比进行排序，然后从性价比高的到低的一直到兑换结束就可以了。那么原问题就等价于在问，排列性价比 $\frac{J_i}{F_i}$，然后据此计算收获。

4、输入输出格式

输入/输出	要求与格式
输入样例个数	通过输入 $M=-1$、 $N=-1$标识输入结束
输入格式（每个样例）	第一行输入两个数 $M$、 $N$，后 $N$行（空格隔开）每行输入两个数 $J_i$、 $F_i$(空格分开)
输出格式（每个样例）	每行输出一个结果
输出精度	保留小数点后 $3$位

5、数据范围

数据	范围
一切输入 $t$	$0 \leq t < 1000$

二、题解参考

1、总体思路

思路	时间复杂度	具体解释
STL——sort	$O(n \log n)$	排完序尽量按照大的性价比兑换

2、思路①

(1).分析

在输入的时候，将免费兑换的直接统计到结果中，然后将不是免费的数据添加到数据列表中。

对非免费的数据列表根据性价比进行排序，这里就用STL里的sort函数就行了，可以重载小于运算符，也可以自定义函数然后传入sort作为参数。

排完序后开启循环进行兑换，从性价比大的开始兑换（res += ???），直到所有猫能提供的所有物资都被兑换完（cnt_t == cnt）或者老鼠的本金全部消耗完毕（fabs(left) < 1e-6）。

最后打印计算结果。

(2).一些数据

• 坑爹数据1——免费兑换

  2 1
  1 0
  
  输出结果：1.000
  

• 坑爹数据2——没有本金

  0 1
  1 1
  
  输出结果：0.000
  

• 坑爹数据3——免费兑换+没有本金

  0 3
  1 0
  2 0
  1 1
  
  输出结果：3.000
  

• 其他数据

  5 4
  2 2
  1 1
  0 0
  0 0
  
  输出结果：3.000
  

(3).AC代码

HDU（C++）AC代码如下：

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;

struct node
{
	int get;
	int price;
	bool operator<(const node& n1)const
	{
		return double(get) / price > double(n1.get) / n1.price;
	}
}us[1005];

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);

	int M, N;
	int cnt;
	double res;
	int g, p;
	while (cin >> M >> N, M != -1 || N != -1)
	{
		cnt = 0;
		res = 0;
		for (int i = 0; i < N; ++i)
		{
			cin >> g >> p;
			if (p == 0)
			{
				res += g;
				continue;
			}
			us[cnt].get = g;
			us[cnt].price = p;
			++cnt;
		}

		sort(us, us + cnt);
		int cnt_t = 0;
		double left = M;
		while (fabs(left) > 1e-6 && cnt_t < cnt)
		{
			double real_get = min(double(us[cnt_t].get), double(left) * us[cnt_t].get / us[cnt_t].price);
			double real_price = min(double(us[cnt_t].price), left);
			res += real_get;
			left -= real_price;
			++cnt_t;
		}
		cout << fixed << setprecision(3) << res << endl;
	}

	return 0;
}

HDU（G++）AC代码如下：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;

struct node
{
	int get;
	int price;
	bool operator<(const node& n1)const
	{
		return double(get) / price > double(n1.get) / n1.price;
	}
}us[1005];

int main()
{
	int M, N;
	int cnt;
	double res;
	int g, p;
	while (scanf("%d %d", &M, &N), M != -1 || N != -1)
	{
		cnt = 0;
		res = 0;
		for (int i = 0; i < N; ++i)
		{
			scanf("%d %d", &g, &p);
			if (p == 0)
			{
				res += g;
				continue;
			}
			us[cnt].get = g;
			us[cnt].price = p;
			++cnt;
		}

		sort(us, us + cnt);
		int cnt_t = 0;
		double left = M;
		while (fabs(left) > 1e-6 && cnt_t < cnt)
		{
			double real_get = min(double(us[cnt_t].get), double(left) * us[cnt_t].get / us[cnt_t].price);
			double real_price = min(double(us[cnt_t].price), left);
			res += real_get;
			left -= real_price;
			++cnt_t;
		}
		printf("%.3lf\n", res);
	}

	return 0;
}

三、评价与后话

1、评价

这道题应该是贪心算法里一道比较简单的题目，但是有些情况往往容易被忽略，因此以后遇到一些题目开始的时候或者AC不了的时候，就要去想想有没有什么刁钻的数据。

2、G++的坑

真的很迷啊，一开始提交代码以后，C++成功AC了，G++依然WA.

根据以往的经验来看，G++总是容不下下面这句提高cin、cout效率的代码

ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);

尤其是遇到字符串带空格输入的时候，G++编译器几乎100%出问题。

果不其然，把之前代码里cin、cout全部换成相应的scanf、printf之后，G++就也AC了（同样的代码C++自然也能AC）。

看来要求稳的话，以后还是少用cin、cout，多用scanf、printf吧……

3、后话

这道题，我也是大意了，今天一路WA将近10次，况且一看到这道题目的时候，就有很明显的去年暑假做过的印象，而且印象中当时不到1小时就写完AC了，半年后的今天居然画上将近2小时时间，看来刷题是不能止步了，或许1天1道题都远远不够……

还记得当年高二时候教我数学的张老师说过

“许多题目，你会做，是因为你做过”

现在我也想补充一下

“许多题目，你知道怎么做，是因为你做过；你能很快做对，是因为你做多了”

平时多练练吧。没有足够的经验累积，如何应付新题？没有熟练的老题套路，如何腾出时间应付其余题目？