给定不同面额的硬币和一个总金额。写出函数来计算可以凑成总金额的硬币组合数。假设每一种面额的硬币有无限个。
示例 1:
输入: amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出: 4
解释: 有四种方式可以凑成总金额:
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1示例 2:
输入: amount = 3, coins = [2]
输出: 0
解释: 只用面额2的硬币不能凑成总金额3。示例 3:
输入: amount = 10, coins = [10]
输出: 1注意:
你可以假设：
0 <= amount (总金额) <= 5000
1 <= coin (硬币面额) <= 5000
硬币种类不超过 500 种
结果符合 32 位符号整数方案：
参考：
1.【518. 零钱兑换 II】优化动态规划（Python3，JavaScript）
2. 背包问题9讲
解题思路
采用动态规划来做，这是一个完全背包问题。首先状态表示，状态计算
可以简化为。从二维简化为一维：
。
class Solution:
def change(self, amount: int, coins: List[int]) -> int:
dp = [1] + [0] * amount
for c in coins:
for i in range(c, amount+1):
dp[i] += dp[i-c]
return dp[-1]