一、完全背包
完全背包：一件物品可以使用无数次
01背包： 一件物品只能使用一次
纯完全背包：装满背包，所装的最大价值为多少
遍历顺序：正序遍历可以使物品添加多次，先遍历物品再遍历背包（纯完全背包for循环顺序可以颠倒）
// 先遍历物品，在遍历背包
void test_CompletePack() {
vector<int> weight = {
1, 3, 4};
vector<int> value = {
15, 20, 30};
int bagWeight = 4;
vector<int> dp(bagWeight + 1, 0);
for(int i = 0; i < weight.size(); i++) {
// 遍历物品
for(int j = weight[i]; j <= bagWeight; j++) {
// 遍历背包容量
dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
}
}
cout << dp[bagWeight] << endl;
}
int main() {
test_CompletePack();
}
// 先遍历背包，再遍历物品
void test_CompletePack() {
vector<int> weight = {
1, 3, 4};
vector<int> value = {
15, 20, 30};
int bagWeight = 4;
vector<int> dp(bagWeight + 1, 0);
for(int j = 0; j <= bagWeight; j++) {
// 遍历背包容量
for(int i = 0; i < weight.size(); i++) {
// 遍历物品
if (j - weight[i] >= 0) dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
}
}
cout << dp[bagWeight] << endl;
}
int main() {
test_CompletePack();
}
二、零钱兑换||
给定不同面额的硬币和一个总金额。写出函数来计算可以凑成总金额的硬币组合数。假设每一种面额的硬币有无限个。
思路
装满这个集合（总金额），有多少种方法
1.dp[j]:装满背包容量j有dp[j]方法
2.递推公式：dp[j] += dp[ j - coins[i]]
3.初始化：dp[0] = 1其他非零下标的dp数组初始化为0
4.遍历顺序：先遍历物品再遍历背包只会出现（1,2）（即组合数）
先遍历背包再遍历物品既有（1,2）也有（2,1）（即排列数）
实现代码
class Solution {
public:
int change(int amount, vector<int>& coins) {
vector<int> dp(amount + 1, 0);
dp[0] = 1;
for(int i = 0; i < coins.size(); i++) {
//遍历物品
for(int j = coins[i]; j <= amount; j++) {
//遍历背包
dp[j] += dp[j - coins[i]];
}
}
return dp[amount];
}
};
三、组合总和IV
给定一个由正整数组成且不存在重复数字的数组，找出和为给定目标正整数的组合的个数。
思路
强调元素顺序： 112 和 211 是两个组合
实现代码
class Solution {
public:
int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
vector<int> dp(target + 1, 0);
dp[0] = 1;
for(int j = 0; j <= target; j++) {
// 遍历背包
for(int i = 0 ; i < nums.size(); i++) {
//遍历物品
if(j - nums[i] >= 0 && dp[j] < INT_MAX - dp[j - nums[i]]){
dp[j] += dp[j - nums[i]];
}
}
}
return dp[target];
}
};
四、总结
求装满背包有多少种方法：
如果是求组合数，外层for循环遍历物品，内层for循环遍历背包
如果是求排列数，外层for循环遍历背包，内层for循环遍历物品