题目描述
辰辰是个天资聪颖的孩子,他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此,他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质,给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说:“孩子,这个山洞里有一些不同的草药,采每一株都需要一些时间,每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间,在这段时间里,你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子,你应该可以让采到的草药的总价值最大。”(https://www.luogu.org/problemnew/show/P1048)
如果你是辰辰,你能完成这个任务吗?
这题是一个简单基础的01背包问题,或者说是模板题,01背包主代码如下:
for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=m;j>=1;j--) { if(j>=w[i]) f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-w[i]]+c[i]); else f[i][j]=f[i-1][j]; } }
什么意思呢?是这样的:“将前i件物品放入容量为j的背包中”这个子问题,若只考虑第i件物品的策略(放或不放),那么就可以转化为一个只牵扯前i-1件物品的问题。如果不放第i件物品,那么问题就转化为“前i-1件物品放入容量为j的背包中”,价值为f[i-1][j];如果放第i件物品,那么问题就转化为“前i-1件物品放入剩下的容量为j-w[i]的背包中”,此时能获得的最大价值就是f[i-1][j-c[i]](c[i]为价值)再加上通过放入第i件物品获得的价值c[i]。
如果知道了这些,此题难度是不是大大下降?好了,直接粘代码吧:
#include <cstdio> #include <algorithm> int f[1009][109]; int w[101],c[101];//数组开在外面 using namespace std; int main() { int t,m; int i,j; scanf("%d%d",&t,&m); for(i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d",&w[i],&c[i]); } for(i=1;i<=m;i++)//状态转移方程 { for(j=t;j>=0;j--)//想一想,能不能写成for(j=0;j<=t;j++)呢 { if(j>=w[i]) { f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-w[i]]+c[i]); } else { f[i][j]=f[i-1][j]; } } } printf("%d",f[m][t]); return 0; }