辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”
如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？
输入输出格式
输入格式：
第一行有22个整数T(1 \le T \le 1000)T(1≤T≤1000)和M(1 \le M \le 100)M(1≤M≤100)，用一个空格隔开，TT代表总共能够用来采药的时间，MM代表山洞里的草药的数目。
接下来的MM行每行包括两个在11到100100之间（包括11和100100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。
输出格式：
11个整数，表示在规定的时间内可以采到的草药的最大总价值。
输入输出样例
输入样例#1：
70 3
71 100
69 1
1 2
输出样例#1：
3
说明
对于30%的数据，M \le 10M≤10；
对于全部的数据，M \le 100M≤100。
NOIP2005普及组第三题
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int t[1005]; //时间
int v[1005]; //价值
int dp[105][1005];
int main()
{
int T,M;
scanf("%d %d",&T,&M);
for(int i = 1;i <= M;i++){
scanf("%d %d",t+i,v+i);
}
/*
这个是01背包
dp[i][j]表示1~i之间的药在j这个时间范围内的时候最大值价值
*/
for(int i = 1;i <= M;i++){
for(int j = 1;j <= T;j++){
//如果这颗药的采摘时间大于j
//那肯定不能放了，只能选上一种的最大值
if(t[i] > j) dp[i][j] = dp[i-1][j];
else {
/*如果这颗药的采摘时间小于j
那么就有两种情况了，一种是要这棵药，一种是不要这棵药 ，选择大的
*/
//如果要这棵药得选择价值为(j-t[i])的最大价值 + 这棵药的价值
int x = dp[i-1][j-t[i]]+v[i];
//如果不要这棵药就得选择在（i~i-1）的最大价值
int y = dp[i-1][j];
//然后两比较选择大的
dp[i][j] = max(x,y);
}
}
}
printf("%d\n",dp[M][T]);
return 0;
}
这是把二维dp转换成一维dp
T=6，M = 3
t v
2 7
3 1
5 4
二维dp打印下来是这样
面而
而我们实际要的是只有最后一行，
而每行的结果是由上一行的结果确定的
也就是dp[i]行的结果是由dp[i-1]行确定的，
if(t[i] > j) dp[i][j] = dp[i-1][j];
else {
int x = dp[i-1][j-t[i]]+v[i];
int y = dp[i-1][j];
dp[i][j] = max(x,y);
}
由这个就能看出来，所以我们用一个一维就好了
那么问题来了？这个地方for(int j = T;j >= t[i];j–)为什么要从T开始，要到t[i]结束呢？？
因为此时的dp保存的相当于是上一行的结果，如果从前面开始，那么不就相当于改变的上一行的值，导致求后面的值发生错误
如果从后面开始就不会发生这样的错误
到t[i]结束，是因为比t[i]小的，是不可能放的下t[i]的，所以也就没有必要算了
for(int i = 1;i <= M;i++){
for(int j = T;j >= t[i];j--){
dp[j] = max(dp[j],dp[j-t+v[i]);
}
}