Lecture 13 内容：
Lecture 14 内容概览：
- 使用 AABBs 加速光线追踪
- 均分的格子
- 空间划分(Spatial partitions)
- 辐射度量学（Basic Radiometry）
第一部分：光线追踪加速
一、均匀的空间划分（Grids）
（一） 预处理 - 构建加速网格
划分格子主要有图中所示的三个步骤（图中有一个格子也应涂上）。对于第3步：最大的圆中有一个空白格，是因为只考虑表面（即圆周所在的单元格）。
（二）光线与场景交叉：
一束光线摄入，首先按照摄入顺序建立射线遍历的网格；然后依次便利每一个单元格是否与物体交叉。
另外，关于格子划分的个数和大小也有讲究。如果格子数划分较少（例如：1个），这样并不能实现加速；如果格子划分太多，反而会因为便利许多格子使效率低下。因此发明了一种启发式算法尽量选取适中的格子数。计算方法如下图：
（三）Uniform优缺点分析：
优点：适合对于分布均匀的规则的图像进行加速，例如下图：
缺点：对于大规模空白图像，分布不均匀，很难找到某个小的物体；因此，不适合用格子解决。例如下图：
二、空间划分（Spatial Partitions）
主要有以下三种方法：
- Oct-Tree（八叉树）：切8份，在 2D 场景中为 4 叉；在 3D 场景中为 8 叉。但是在更高维的场景中将面临问题。
- KD-Tree ： 沿着某一个维度不断二分（类似二叉树思想）。
- BSP-Tree : 斜二分方法，但是由于不是方方正正，计算比较复杂，尤其是对于高维度场景，相当麻烦。
建立树应在光线追踪前完成。下面以 KD-Tree 举例，概述划分过程。例如下图，仅展示一部分划分过程：
KD-Tree 数据结构
KD-Tree 如何加速光线追踪？
利用结构划分格子 ==> 光线与划分顺序的格子（先大后小）依次判定是否相交 ==> （找交点）若相交，判定是否与物体相交；否则不相交，开始判定下一个格子是否与光线相交。
KD-Tree缺点：
- 一个物体可能存在多个格子中。
- 需要判断三角形与格子求交。
上面两个问题比较难解决，于是逐渐发明了另外一种方法：物体划分。
由于很难判断三角形与格子相交，
三、物体划分（Object Partitions）
该方法目前被广泛应用。这种方法形成的加速结构叫做：BVH（Bounding Volume Hierarchy）。
BVH是将物体完整划分到两个部分中，然后不断向下进行划分，重新求Bounding box。例如下图：
（一）建立 BVHs 过程:
- 查找边框（bounding box）
- 递归地划分在两个子集对象集
- 重新计算子集的边界框（Bounding box）
- 必要时停止划分
- 存储在每个叶子节点中的对象
（二）怎样划分结点
- 选择一个维度分裂
- 启发法＃1：总是选择节点的最长轴
- 启发法＃2：中位数物体进行分割，即物体个数平均划分（使得划分的数量相当，便于查找。例如：快速选择算法，可以实现 \(O(n)\) 效率。）
（三）划分的终止条件
通常是当划分区域内的物体个数小到某一个数时，停止划分。（例如 \(\leq 5\) ）。
（四）BVHs 的数据结构
四、空间划分 vs 物体划分
第二部分：辐射度量学（Basic radiometry）
一、辐射度量学作用
在光线追踪时，Whitted style 并没有展示很真实、正确的效果。因此引入辐射度量学，是为了从物理上，更精准的描述物体。
二、定义
- 测量系统和单位照明
- 精确地测量光的空间特性
- 新的术语：Radiant flux, intensity, irradiance, radiance
- 在物理上，以精准的方式进行照明时计算
三、计算流程
（一）Radiant Energy and Flux（Power）
定义：辐射能是电磁辐射的能量。它以焦耳为单位测量，并用符号表示为：
定义：辐射通量（功率）发射的能量，反射，发射或接收，每单位时间。
一些重要的光线定义：
(二) Radiant Intensity
1. 定义：
-
关于立体角
1） 立体角定义：
2D 内为 角（Angle：\(\theta = \frac{l}{r}\)），3D 内为立体角（solid angle，\(\omega=\frac{A}{r^2}\)）。
2）立体角微积分
3. 各方向的点光源
对所有方向上的求积分：
4. 实例：
