前言

今天的内容为路径追踪

十、蒙特卡罗积分(Monte Carlo Integration)

在这里插入图片描述
如果我们要求上图中a到b的定积分，很明显，这个函数的解析式我们求不出来。这时候我们就要使用蒙特卡罗方法，这是一种数值方法，可以得到复杂函数的定积分近似值。

在这里插入图片描述
在a和b之间，采样多个x值，计算他们y的平均值。

在这里插入图片描述

对于蒙特卡洛积分，采样越多结果越准确。如果采样的x，就要积分x。

在这里插入图片描述
Whitted-Style通过直接计算光线的反射来实现光追，对于这种光追方案，如果光线打到镜面的(Specular)物体上，会发生镜面反射和折射，但是如果光线打到漫反射物体上，光线就停了。
这样简化的算法是不准确的，所以接下来引入路径追踪算法。

在这里插入图片描述
问题1.对于Glossy材质的物体，无法正确处理反射。

问题2.对于漫反射材质完全没有反射光线，而实际情况漫反射物体也应该有反射。上图左边使用直接光照来表现这一效果，右边使用全局光照表现我们期望的效果。

在这里插入图片描述
Whitted-Style是错误的，但是渲染方程是正确的，因为渲染方程是完全按照物理量推导出来的。但是渲染公式包括了解出一个半球的积分，以及执行递归运算。对于解积分，刚刚的蒙特卡罗方法正好可以用上。

在这里插入图片描述
在这个厂家中，有一个面光源，一个Box遮挡光线。
假设我们要渲染这个场景中的一个不会自发光的点。

将蒙特卡罗积分代入进来解这个积分。也就是在半球上不断采样。这样我们就可以得到一个计算公式。
在这里插入图片描述
以上即为直接光照的路径追踪算法。

在这里插入图片描述
要计算间接光照，如上图，光线先打到了Q点，再反射到P点，再打到摄像机。这种情况可以假设摄像机在P点，用直接光照的路径追踪算法计算Q点反射来的光线，再回到原位置计算P点反射的光线。这样将间接光照转换为其它情形的直接光照来解决。

光线追踪这一块对于我这个门外汉来说还是太难了。