目次
5 行列のドット乗算、取得: ドット積/内積、mmult() を使用
5.2 行列の乗算は可換性を満たさない、順序を交換できない、左の乗算≠右の乗算、A*B ≠B*A
7 引用符付きの「行列除算」 (一般に行列除算という用語はありませんが、このように理解できます)
一番最初に書いた1文字
EXCELでの線形代数計算の原点
- 線形代数は以前はあまり勉強しなかったのですが、今回は使う必要があるのでやみくもに勉強しました
- ここでは、まずEXCELからスタートし、行列の計算などEXCELにおける線形代数に関わる内容に慣れてから、改めて線形代数の学習に切り込んでいきます。
- 以下は純粋に計算に適用した分類です。ちなみに、計算にも関連するいくつかの基本的な概念も整理しています。
経験
- 学んだことがない、またはほとんど忘れていて知識体系の枠組みがない科目の場合、断片的に小さな記事を読むのではなく、全体を学び、復習し、その後小さな知識を読むのが最善の方法ですポイントを
- まずはやってみて、終わってからどう改善するかを考える、やる前はあまり考えないでください。
コンテンツ
- 行列の基本的な足し算、スカラー倍、乗算などをEXCELで計算可能
2 EXCELでの四角形の追加
- EXCEL では、配列数式を使用して計算し、複数のセルを選択し、配列数式を入力する必要があります。
- 行列の位置に応じた要素を加算するもので、整数の足し算に似ていますが、やはり違います。
- ただし、これはベクトル/行列の加算であり、方向性があるため、数値のように加算することはできません。
2.1 行列加算の性質
- 交換法則: 行列の加算は可換ですが、A+B=B+A
- ただし、1+2=2+1という数字とは意味が異なります。
- 幾何学的な意味の観点から見ると、加算の交換可能値は次のとおりです。 座標系で見ると、上から最初に b に行き、次に a から C に歩くのは、下から最初に a に行くのと同じであることを意味します。次にbからCへ。
3 EXCELでの行列の減算
- 基本的に行列引き算については言及されていませんが原理的にはOK、EXCELでの計算もOKです
- 行列の減算と加算は実際には似ています
4 行列のスカラー乗算 /数値乗算とも呼ばれます
- EXCELでは、加算と同じように配列数式を使用する必要があり、事前に結果領域で複数のセルを選択し、乗算の乗数を指定し、乗算する2つの配列を直接選択し、
- 手動で計算することもできます
- つまり、スカラー * 行列は位置要素とクラス整数の乗算に対応します。
4.1 行列のスカラー倍算の性質
- 結合性: a*X={ax1,ax2,ax3....axn]
- 交換可能性: a*X=X*a
5 行列のドット乗算、取得: ドット積/内積、mmult() を使用
- EXCELでは関数mmult()を使用＋生成された行列の長さと幅の領域を選択＋配列数式
- ターゲット行列のサイズは、n*m 行列 * m*k の行列など、事前に計算する必要があることに注意してください。結果は m*k の行列になります。
- ベクトル/行列のドット乗算には mmult() を使用する必要があります
- 配列の乗算の結果は、行列の点乗算の結果ではなく、対応する位置を乗算することによって得られます。
5.1 行列の内積則
計算ルールは次のとおりです。
- 2 つの行列を乗算することはできません
- n*m 行列 * m*k 行列の形式の行列のみを乗算できます。つまり、前者の列数 = 後者の行数になります。
- aij= 行列 1 の i 行の結果 * 行列 2 の j 列
必須のルール
- 2 つの行列の要素の射影によって形成される新しい行列です
5.2 行列の乗算は可換性を満たさない、順序を交換できない、左の乗算≠右の乗算、A*B ≠B*A
- 行列の乗算は順序を詳細に考慮する必要があり、交換することはできません
- A*B ≠ B*A
- 行列乗算の具体的な公式: 拡張を考慮する必要がありますが、これについては後で詳しく説明します。
6 逆行列（逆行列）
- EXCELでは、関数minverse()+生成された行列の長さと幅の領域を選択+配列数式を使用する必要があります
- A*A-=I 標準行列
6.1 すべての行列を逆行列にできるわけではない
- すべての行列を逆行列にできるわけではありません
- 特別な条件は、フルランクの全単射行列のみを反転できることです。
- 上の例 (1,2,3; 2,4,6; 3,6,9) は、3 つの列ベクトルが線形関係にあり、逆行列がないため、フルランク行列ではありません。
7 引用符付きの「行列除算」 (一般に行列除算という用語はありませんが、このように理解できます)
- この除算は実際には単なるアナロジーであり、実際の行列の除算ではありません。
- この行列式 A* と同じでしょうか? =C
- A* に合格しますか? =C 、解決しますか?
- ？=C*A-
このタイトルの意味は次のとおりです。
既知の場合、A 行列 * B 行列 = C 行列
しかし、A 行列はわかっており、C 行列もわかっています。B 行列はどうやって見つけるのでしょうか?
行列 * B? 行列 = C 行列
A*B? =C では B は? =? 実際には C*A- ではなく B=A-*C
- マトリックスの順序に必ず注意してください。これは非常に重要です。！
- 正解です、B=A~*C、および B !=C*A-
- 不正解、B =C*A-
- なぜなら、次のような導出があるからです。
- A*B= A*A-*C =I*C=C
- A*B= A*C*A- !=C
8 行列の外積
- EXCELで行列の相互乗算を実行する方法が見つかりませんでした