[シリアル]線形代数に関する注記-第2章行列

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教科書：線形代数（第3版）-上海交通大学出版局

第2章|マトリックス

行列式は行列式ではなく、特定の値を表すものではありませんが、実際の行列は数値の表です

連立一次方程式は次のように見ることができます。

係数行列
拡大行列-線形方程式系の各方程式の合計+係数行列

足し算、引き算、削除の方法を使用して、方程式を解きます。

=の概念は行列に存在しません。行列は変換プロセス中に変更されるため、対応する数値テーブルが変更されるため、矢印のみを使用できます。
対応する方程式は同じ解ですが、マトリックスが変更されています（拡大されたマトリックス）

2.1マトリックスの概念

両側が括弧（長い括弧）で囲まれた、m×nの数、mの行、nの列を持つ長方形の数表は行列と呼ばれます。

書くaij、i、j = 1、2、3 ... m;

A、B、Cとしてマークされています。

実数のR行列と複素数のi行列（実数と虚数の両方、実数部と虚数部の両方）、さらには多項式行列もあります

1.線形演算

均質なマトリックス

A =（aij）m×n、B =（at）s×t

m = s、n = tの場合、AとBは同じ型行列です

2つの行列の等式

aij = bijで、AとBが同じタイプの行列A = Bの場合、2つの行列は等しくなります。

特殊タイプ

行（列）行列
- 1行（列）のみ。
- 手段：
  - フィギュア！
  - - 行ベクトル、列ベクトル
    - 行：各要素の間にコンマを追加せず、直接開くだけです
ゼロ行列
- 要素はすべてゼロです
- 2つのゼロ行列は必ずしも等しいとは限りません。同じタイプである必要があります。
- 手段：
  - （）m×n
ファランクス
- 手段：
  - フィギュア！
- 正方行列の主対角線
- 主対角要素
- 正方行列の行列式
  - $| A | = ∣ a i j ∣ n$
  - | aij | nは値を表します
対角行列
- 主対角線のみに要素があります。
- 手段：
  - 【Aij = 0、i！= J、i、j = 1,2……n】
  - ゼロが多すぎるため、単純に次のように記述されます。
    - diag（a11、a22、... ann（対角要素）（プラスコンマ））
数量マトリックス
- 対角行列です。
- 手段：
  
  -diag（a、a、a…a）
単位行列
- diag（1,1,1…1）
- 対角要素はすべて1で、=>はEまたはIとしてマークされます。
- En =》 n次の単位行列
三角行列
- 上三角と下三角
対称および反対称行列
- 対称行列-主対角線を軸とします。aij= aji、i、j = 1、2、3 ... n;
  - A = AT；
- 非対称行列-主対角要素はすべてゼロ、aij = -aji、i、j = 1、2 ... n;

2.2行列演算

計算は次のように分けられます。

計算
線形	非線形
足し算、掛け算（合計8プロパティ）	AB = C、行列の乗算

行列の乗算
満足していません	満足させる
AB!=BA，可换
1、2、3…

マインドマッピング。。。

1.追加

負のマトリックス、誰が相対的であるかを明確にする必要があります。

-A=（-aij）m×n
-A是数表-，-aij是每个元素-。

A=（aij）m×n，B=（bij）m×n；（两个同型矩阵才可以相加噢~）

（A + B）=（aij + at）m×n

2.減算

AB = A +（-B）=（aij-at）m×n；

操作の性質は次のとおりです。

A+B=B+A;[加法交换律]
(A+B)+C=A+(B+C);[加法结合律]
A+0=0+A=A;[有零元；0是零矩阵；推论：若某数表+x=x+某数表=某数表，则x为零元]
A+(-A)=0；[有负元]

3.行列の乗算

A =（aij）m×n;
cA =（caij）m×n; [cは数値]
-A =（-1）A;
cE =対角1 * c

運用上の性質：

1A=A;[数乘有单位]
k（lA）=（kl）A;矩阵结合律
数字加法：（k+l）A=kA+lA；[矩阵关于数乘的分配律]
矩阵加法:k(A+B)=kA+kB;[数乘关于矩阵的分配律]
0A=O;[零元]
（-1）A=-A；
k0=0；
若kA=0，则k=0或A=0；

行列の乗算

交換法も交換もありません！

AとBの乗算= C;

Am×s ×Bs×n=Cm×n；
即行1，列2=C12.

A的列数=B的行数
C的行数=A的行数
C的列数=B的列数

定義：

A·B=(cij)m×n=C——A=（aij）m×p，B=（bij）p×n；
cij=ai1b1j+ai2b2j+......+aipbpj=求和公式（P，k=1）aikbkj；i=1，2....m;j=1,2.....n。

AB！= BA、A・B = C、CをAの左にBを掛けた積（Bの右にAを掛けたもの）と呼びます。

Am×nEn = A、Emam×n = A（行列Aにn単位行列を掛けたものはそれ自体です）。
- 3×2列行列×E22次単位行列。
- E33次単位行列×3×2次行列;
Am×nOn×p = Om×p；
Os×mAm×n = Os×n。
非ゼロ行列×行列= 0行列、AB！= BA。
- お互いにプッシュできません〜

2つの行列ABがAB = BAを満たす場合、行列AとBを交換できます。

若两矩阵可交换，则称两矩阵为同阶的方阵。

As×mBm×s=（）s；
Bm×sAs×m=（）m；
所以m=s，所以A、B为方阵。

*可換法則を満たさない

単位行列

単位行列は、同じ次数の任意の正方行列と交換できます。
EnAnn = An×nEn = An×n。

数量マトリックス

量行列は、同じ次数の任意の正方行列と交換可能です。

B为n阶数量矩阵，A为n阶矩阵。
所以B=cEn，（cEn）An×n=An×n（cEn）【Ann】=cA。

------------------------------------単位行列は省略できます〜------- --------------------------

Am×n [正方行列] On×p = Om×p [ゼロ行列]、Os×mAm×n = Os×n [ゼロ行列]

[AB = Oの場合、A = O / B = Oを推測することはできません];
[AB = CBまたはBA = BCの場合、A = Cは必ずしも真ではありません];消去法は満たされていません。
証明書=》（AC）B = 0 —！> AC = 0 -----！> A = C

行列の乗算を満たします

- 结合律：（AB）C=A(BC)[顺序不能变]
- 分配律：
		- （A+B）C=AC+BC
		- A(C+D)=AC+AD
- kAB=(kA)B=AkB；

行列演算を使用して線形方程式を表現する

[非二次、方程式n [行数]！=不明な数n [列数]]
ベクトル表現：グラフ！

係数m×n行列、X =不明な量の列行列、B =一定の列行列。

A（行）X（列）= B [行]（Ax = b）;

A=（aij）3×3，对任意3阶矩阵B都可交换，AB=BA,则可证明A是数量矩阵！【结论牢记~】

トレースtr
証明の質問の例：
画像！

表示方法*

スクエアパワー

Aが次数nの正方行列であるとすると、次のことを行う必要があります。

A^2=A·A
A^3=A^2*A=A*A*A
A^n=A^(n-1)*A
规定A^0=En单位矩阵；

正方行列Aの多項式

f（A）=a0A^m +a1A^(m-1）+.....+amE（a1、a2....am为已知常数）
An阶方阵，Enn阶单位阵
方阵f（A）是由f（x）生成的矩阵多项式。
f（x）=a0X^m +a1X^(m-1）+.....+am；

べき乗プロパティ

A^m*A^n=A^(m+n);m,n为非负整数
（A^m）^n=A^(mn),A为方阵

一般的に、AおよびBは、同程度の正方行列であるとする
(AB)^m不一定=A^mB^n
ので、(AB)^2=ABAB！=A^2B^2[互換性がありません]
、推論：
画像！

交換できれば
、どちらも真です。
フィギュア！

数学的帰納法

B ^ n =写真！

行列の転置

ネイチャー：
フィギュア！

対称行列と非対称行列

正方行列の行列式演算の特性

n次行列。

1. 性质：
	2. 
3.

共役操作

1. 实矩阵与复矩阵
2.设A为复矩阵【实部加虚部】，则A=（aij）m×n
称矩阵（aij的共轭）m×n为A的共轭矩阵。

複素数の演算の性質
図！

アップグレード待ち…

ここに画像の説明を挿入

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ありがとうアヒル〜

それは2021/3年1月21日に最初に書かれました。
2021/3/28に更新。