行列の行列式である determinate (det と呼ばれる) は、行列に含まれる行と列のデータに基づいて計算されるスカラーです。連立一次方程式を解くために導入されました。
1 行列式の定義
1.1 二次行列式
二次線形方程式系の場合
b1b2 が両方とも 0 の場合、それは一次一次方程式系と呼ばれ、それ以外の場合は不一次一次方程式系と呼ばれます。
いつ：
消去法で解くと：
次に、次の式に単純化します。
次に、上記の二項一次方程式を解くと、次の結果が得られます。
対角規則は、2 次および 3 次の行列式に使用できます。
1.2 N次行列式
n 個の異なる要素から m (m ≦ n) 個の要素をランダムに選択し、それらを一定の順序で配置することを、n 個の異なる要素から m 個の要素を取り出す配置といいます。m=n の場合、すべての順列は完全順列と呼ばれます。次数 n の順列は n! 個あります。
例えば、1、2、3の3つの要素のフルアレンジは以下の6種類があります。
1,2,31,3,22,1,32,3,13,1,23,2,1
順列において、大きい数値が小さい数値の前に配置される場合、2 つの数値は逆の順序を形成するといいます。順列内の逆数の合計は、順列の逆数と呼ばれます。
f(j1j2...jn) を使用して、j1j2...jn の逆シーケンス番号を表します (例: f(31542)=5)。
3 之前有0个数比它大1 之前有1个数比它大5 之前有0个数比它大4 之前有1个数比它大2 之前有3个数比它大0+1+0+1+3=5
2 次と 3 次の行列式の解析を通じて、次のように 2 次、3 次、および n 次の式を取得できます。
次の計算例:
2 行列式の性質
行列式の値を定義から計算するのは非常に難しいので、一般的には行列式の性質を利用して行列式を上（下）三角形の行列式に単純化して計算します。
行列式変換の符号を次のように指定します。
-
行列式 i 行 (列) が j 行 (列) と交換され、ri↔rj(ci↔cj) として記録されます。
-
行列式の i 番目の行 (列) に定数 c が乗算され、cri(cci) として記録されます。
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行列式の j 行 (列) の k 回が i 行 (列) に加算され、ri+krj(ci+kcj) として記録されます。
プロパティ 1: 決定要因となる行と列が交換され、その値は変更されません。
性質 2: 行列式の任意の行 (列) のすべての要素に数値 k を乗算することは、行列式に数値 k を乗算することと同じです。
性質3: 行列式のある行(列)の各要素が0の場合、行列式の値は0に変更される
性質 4: 行列式の行 (列) の各要素が 2 つの要素の合計である場合、それは 2 つの行列式の合計に等しい
性質5: 行列式の特定の2つの行(列)を交換し、行列式の値の符号が異なる
性質 6: 行列式の 2 つの行 (列) が同一または比例する場合、行列式の値はゼロになります
性質7: 行列式のある行(列)の倍数を別の行(列)に加算しても行列式の値は変わらない
以下の図は簡略化された例です。
3 代数剰余
n 次の行列式 D では、要素 aij が位置する行と列が取り消し線で取り消され、残りの要素は元の順序で n-1 次の行列式を形成します。これは、要素 aij の剰余と呼ばれます。これは、次のようになります。ミジ。Aij=(-1)^(i+j)Mij と記録されており、Aij は元 aij の代数剰余と呼ばれます。
代数補因子は主に高次の行列式を低次の行列式に変換するために使用されます。
次の図の代数剰余:
特性 1: 0 ではない aij を除いて行 i が 0 の場合、行列式の値は次のようになります。
性質 2: n 次の行列式 D は、次のように、その任意の行 (列) の各要素とその対応する代数余因子の積の和に等しくなります。
性質 3: 次のように、n 次行列式 D の特定の行 (列) の各要素と別の行 (列) の対応する要素の代数余因子積の合計は 0 に等しくなります。
