目次
1 元の行列 A
- 次に、元の行列 A を設計します。行数 ≠ 列数として意図的に A34 として設計します。
$$
\left[
\begin{行列}
1 & 2 & 3 & 4 \\
5 & 6 & 7 & 8 \\
9 & 10 &11 & 12 \\
\end{行列}
\right]
$$
2 つのサブフォーム (両方とも決定要素)
- 決定要因
2.1 k 次部分式
- 行列から k 行と k 列をランダムに選択すると、交点には k*k 個の要素が存在し、これらの要素は行列内の相対位置順序を維持することによって得られる k 次の行列式を構成します。これは K 次と呼ばれます。行列の部分形式
- 行列 Am*n (i∈m が k 要素のサブセットであり、j∈n が k 要素のサブセットである場合)、|A|i*j は Am*n の k 次部分形式になります。
- 簡単に言えば、副式は行列内で回転された行列の一部から形成される行列式であり、行数 = 列数です。
たとえば、1 番目のサブフォーム: 1 行 1 列しかないため、
$$
\left[
\begin{行列}
1 \\
\end{行列}
\right]
$$
$$
\left[
\begin{行列}
7 \\
\end{行列}
\right]
$$
たとえば、2 順序のサブフォーム: 2 行 2 列があるため、
$$
\left[
\begin{行列}
1 & 2 \\
5 & 6 \\
\end{行列}
\right]
$$
$$
\left[
\begin{行列}
1 & 4 \\
5 & 8 \\
\end{行列}
\right]
$$
たとえば、3 順序のサブフォーム: 3 行 3 列があるため、
$$
\left[
\begin{行列}
1 & 3 & 4 \\
5 & 7 & 8 \\
9 &11 & 12 \\
\end{行列}
\right]
$$
2.2 k 次の主部分形式
- 行番号と列番号が等しい場合、それは k 次の主部分形式です
- i=j の場合、 |A|i*j は Am*n の k 次の主部分形式になります。
- 簡単に言うと、メインのサブフォームは行列内で回転された行列の一部から形成される行列式であり、行数 = 列数が必要であり、また {行番号配列} = {列番号配列} も必要です。
たとえば、1 次主サブフォーム: 1 行 1 列があり、1 行 1 列であるため、
$$
\left[
\begin{行列}
1 \\
\end{行列}
\right]
$$
ただし、次のサブフォームは、取得が 2 行目と 3 列目の内容で構成されるサブフォームであるため、メインのサブフォームではありません。
$$
\left[
\begin{行列}
7 \\
\end{行列}
\right]
$$
たとえば、2 番目の主サブフォーム: 2 行 2 列があるため、1 行目と 2 行目、1 列目と 2 列目になります。
$$
\left[
\begin{行列}
1 & 2 \\
5 & 6 \\
\end{行列}
\right]
$$
取得は 1 行目と 3 行目、1 列目と 3 列目の内容で構成されるサブフォームであるため、次のサブフォームが依然としてメインのサブフォームです。
$$
\left[
\begin{行列}
1 & 3 \\
9 & 11 \\
\end{行列}
\right]
$$
ただし、次のサブフォームは、取得が 1 行目と 2 行目、1 列目と 4 列目の内容で構成されるサブフォームであるため、メインのサブフォームではありません。
$$
\left[
\begin{行列}
1 & 4 \\
5 & 8 \\
\end{行列}
\right]
$$
たとえば、3 次の主サブフォーム: 3 行 3 列があるため、1、2、3 行目と 1、2、3 列目になります。
$$
\left[
\begin{行列}
1 & 2 & 3 \\
5 & 6 & 7 \\
9 &10 & 11 \\
\end{行列}
\right]
$$
ただし、次のサブフォームはメインのサブフォームではありません。取得は行 1、2、3 と列 1、3、4 の内容で構成されるサブフォームであるためです。
$$
\left[
\begin{行列}
1 & 3 & 4 \\
5 & 7 & 8 \\
9 &11 & 12 \\
\end{行列}
\right]
$$
2.3 k 次数の逐次主部分形式
- i=j=(1,2....k)、つまり左から最初の k 列と上から最初の k 行が取得される場合、 |A|i*j は k 次の順序になります。 Am*n の主部分形
- 簡単に言うと、シーケンスのメイン サブフォームは、行列 から回転された行列の一部によって形成される行列式です。行数 = 列数が必要であり、{行番号配列} = {列番号も必要です。 array} であり、スレーブに従っている必要があります。 行と列を左から右、上から下の順に取得します。
1 次主サブフォーム: 1 行 1 列があり、1 行 1 列であるため
$$
\left[
\begin{行列}
1 \\
\end{行列}
\right]
$$
2 次主サブフォーム: 2 行 2 列があるため、1 行目と 2 行目、1 列目と 2 列目になります。
$$
\left[
\begin{行列}
1 & 2 \\
5 & 6 \\
\end{行列}
\right]
$$
3 次主部分形式: 3 行 3 列があるため、1、2、3 行、1、2、3 列になります。
$$
\left[
\begin{行列}
1 & 2 & 3 \\
5 & 6 & 7 \\
9 & 10 &11 \\
\end{行列}
\right]
$$
残り3
この関数は、n 次の行列式を n-1 次の行列式に単純化することです。
3.1 剰余の計算式
- n次の行列式（正方行列に相当する行列という意味）において、aijが位置するi行j列の内容を取り消し線で消して残った行列式を剰余と呼びます。
- Mij と表示します
3.2 代数剰余式
厳密に定義された
- 行列、正方行列 An*n
- 残りのサブタイプ Mij
- 代数剰余の式は、Cij=(-1)^(i+j)*Mij として記録されます。
3.3 剰余式の役割は何ですか?
- この関数は、n 次の行列式を n-1 次の行列式に単純化することです。
- C の転置行列は A の随伴行列と呼ばれます。随伴行列は逆行列に似ており、A が可逆である場合にその逆行列を計算するために使用できます。
- 3 次行列式の展開には剰余の計算が必要です
