私はJavaの初心者であるZhuoZhuoです。
ユー・シュウワとディラン・トーマスの狂気を切望し、しばしば詩に感情を送り込むことにふける。ワイルドとワン・シャオボの言葉を追いかけた後、モームとスティーブン・キングに陥った後、彼は自分自身を解放することはできない。文学への愛の波、しかし、空想は現実には冷静であり、落ち着きを賞賛し、走る力を必死に切望しています。
私とのコミュニケーションへようこそアヒルQQ：1517526827;
個人ブログ：https ：//blog.csdn.net/weixin_52777510？spm = 1001.2101.3001.5343
教科書|線形代数第3版（上海交通大学出版局）
内容|第2章行列|セクション3 /セクション4
記事のディレクトリ
第2章マトリックス
2.3 |可逆行列
逆行列
概念を定義します。
Aはn次の正方行列です。n次の正方行列Bがある場合、st.AB = BA = En、行列Aは可逆と呼ばれ、行列Aは逆行列と呼ばれる行列Bです。
手段：
B=A^-1;
注：
-
すべての正方行列に逆行列があるわけではありません。
-
逆行列の一意性。
-
定理：
- 行列Aが可逆である場合、その逆行列は一意です。行列Aが可逆である場合、その逆行列は一意です。 場合のモーメント行列Aは、とすることができる逆、次いでその逆モーメント行列があるだけ1の
-
-
逆行列の存在-行列が可逆であるための必要十分条件。
定義：
仮定するA=（aij）n（n>=2）
| A |のaijの代数剰余はAijであり、n次行列と呼ばれます。
フィギュア！[転置行列式と同様]
Aの随伴行列であり、として示されA^*ます。
例：
求矩阵A的伴随矩阵A^*；
方法：求出每一个代数余子式，列出A^*；
若|A|=60【行列式的值为60】，AA^*（矩阵乘法）=数量矩阵，对角线元素恰为|A|，即
图！
所以AA^*=A^*A=|A|E【im】；（伴随矩阵基本性质）
定理：
n次行列Aは可逆です<=> | A |！= 0（十分条件と必要条件）
そして
A^(-1)=1/|A|·A^*。
----------逆行列を見つける随伴行列法！------------
証明：
必需品-
フィギュア！
十分性-
フィギュア！
推論：
n次の行列Bがある場合、st BA = E（またはAB = E）
その場合、行列Aは可逆であり、
A^(-1)=B。
【注：一阶矩阵A=（a）可逆<——>|A|=a！=0，A^(-1)=1/a】
証明：
若AB=E，则|AB|【=|A||B|】=|E|=1，所以|A|！=0，所以矩阵A可逆。
定義：
行列式がゼロでない行列は、非特異行列と呼ばれます; | A | = 0、特異行列。
反転方法- A^*;
例： （逆行する）
n次行列Aは、次の条件を満たす：、A^2-3A-5E=0証明：A + 2Eは可逆であり、行列Aを使用してA + 2Eの逆行列を表します。
解決-
（A+2E）(A-5E)=-5E，两边同除以（-5），得到（-1/5)（A+2E）(A-5E)=E,可求得逆矩阵。
例：
Aが次数n（n> = 2）の非ゼロの実数行列であると仮定します。A * = A Tは、Aが可逆であることを証明します。
由A^*=A^T得，Aij=aij，i，j=1，2，3.....n；
因为A不是0矩阵，所以存在aij=！=0，st
フィギュア！
クラメルの法則の別の物語
AX = B、Aは係数列の行列、Xは未知数の行列、Bは定数列の行列です。
若A=（aij）n可逆，则X=A^(-1)B=...
フィギュア！
クラメルの法則の推進
Aがn次の既知の可逆行列、Bがn×kの既知の行列、AX = Bであるとすると、一意の解X = A ^（-1）Bがあります。
Cが次数kの既知の可逆行列であり、AXC = Bである場合、一意の解X = A （-1）BC（-1）があります。
反転法で線形方程式を解く
可逆行列の性質
A、B、A1、A2 ... Akをn次の可逆行列とすると、
フィギュア！
例：
A、B、A + Bがすべて可逆的であると仮定し、証明します...
フィギュア！
随伴行列の性質
Aを次数nの可逆行列とします（n> = 2）
その後
フィギュア！
2.4 |ブロックされたマトリックス
サブブロック、大文字のA、添え字は場所に関連しています。
ブロック行列の同等性
s=r,t=q,Aij=Bij,i=1,2.....s,j=1,2......t;
Ast,Brq；
除算方法は同じで、2つの行列は等しい[同じタイプで等しい]
次に、A = Bです。
ブロック行列の操作
除算と非ブロック演算の結果は同じです。
1.ブロック行列の加算と乗算
A=(Aij)s×t，B=(Bij)s×t；
Aij，Bij同型矩阵，s=r,t=q,Aij=Bij,i=1,2.....s,j=1,2......t;
A+B=(Aij+Bij)s×t，
kA=(kAij)s×t.[乘到每个块上，再针对每个块乘]
- 特殊ブロック方式
- A =（ɑ1ɑ2ɑ3ɑ4）[列ごとにブロック]
2.ブロック行列の乗算
確率の乗法：
乗算できる2つの行列の場合、
A的列分法=B的行分法，A行B列无所谓
遵循法则随便切~
- Aは列に分割され、Bは分割されません：（ɑ1ɑ2ɑ3ɑ4）（...画像！）=（ɑ1-ɑ3+ɑ4、-ɑ1+ɑ2）
- Aは分割されず、Bは列=（β1β2）、行列式= A（β1β2）で分割されます。
- Aの列= Bの行->サブブロックを乗算できることを保証します。
一般的に使用されるいくつかのブロック：
- 行ごとにブロック
- 図
- 列ごとにブロック
- 図
实例：
-
列Aはブロックに分割され、列BはCを分割せず、列Aで線形に表すことができます。
-
列Bはブロックに分割され、Aは分割されません
-
ラインAはブロックに分割され、Bは分割されません
-
ラインBはブロックに分割され、Aは分割されません
Cの列はBの行で線形に表すことができます。
3.ブロック行列の転置
A =（A ij）s×t A =（Aij）s×t A=（A i j ）s××t
AT =（B ij）t×s =（AT ji）t×s A ^ T =（Bij）t×s =（A ^ Tji）t×s AT=（B i j ）t××s=（AT ji）t××s
ブロック全体を転置してから、各小さなブロックを転置します。
4.ブロック対角行列とその操作
称A=
フィギュア！
ブロック対角行列です。
乗算（行列ルール）プロパティ
フィギュア！
準対角
逆転+逆転;
-
解体アイテム（解体できるのは1つだけ）[行列式の性質]
- 倍増
-
単位ベクトルεi
-
可逆上三角行列の逆行列も上三角行列です
公演。
3.ブロック行列の転置
A =（A ij）s×t A =（Aij）s×t A=（A i j ）s××t
AT =（B ij）t×s =（AT ji）t×s A ^ T =（Bij）t×s =（A ^ Tji）t×s AT=（B i j ）t××s=（AT ji）t××s
ブロック全体を転置してから、各小さなブロックを転置します。
4.ブロック対角行列とその操作
称A=
フィギュア！
ブロック対角行列です。
乗算（行列ルール）プロパティ
フィギュア！
準対角
逆転+逆転;
-
解体アイテム（解体できるのは1つだけ）[行列式の性質]
- 倍増
-
単位ベクトルεi
-
可逆上三角行列の逆行列も上三角行列です
未完成！
役に立ったら、3つのリンクをクリックすることを忘れないでください〜
ありがとうアヒル〜
それは2021/3/29に最初に書かれました。