试题 算法训练 素因子去重
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问题描述
给定一个正整数n,求一个正整数p,满足p仅包含n的所有素因子,且每个素因子的次数不大于1
输入格式
一个整数,表示n
输出格式
输出一行,包含一个整数p。
样例输入
1000
样例输出
10
数据规模和约定
n<=10^12
样例解释:n=1000=2 ^ 3 * 5 * 3,p=2*5=10
思路:这道题呢刚开始看有点不太懂,主要还是1000=2^3 * 5 *3这个,这个的意思不是2的三次方乘以5再乘以3么?也不等于1000啊!后面才知道是求素因子,这个素因子上面的3也是指全部化简所需要的素因子的次数,这样的话就好办了,只需要求出来就好了。写完以后测试发现运行超时,肯定是数据大了,而浪费时间的地方则是删选素因数,但这题告诉我们一个很重要的点就是只要被第一个素数除后,其后所有的因子都不会是非素数,2和3最开始这个素数如果都不能化简,那么其倍数肯定是化简不了的,所以会到5或者7及后面的质数,当被素数化简后,后面的就都是素数了,即可以省去删选素数的环节,提高运算效率。
代码如下:
#include<iostream>
using namespace std;
main(){
long long n,p,i,j,k=1,n1;
cin>>n;
n1=n;
for(i=2;i<n;i++){
if(n1%i==0){
k*=i;
}
while(n1%i==0){
n1/=i;
}
if(n1<i){
break;
}
}
cout<<k;
}