Codeforces 1312 D. Count the Arrays(组合数学)

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题意:

m m 个数里面挑出 n n 个数, n n 个数要先递增后递减,然后必须有两个一样的数,剩下的数各不相同。

  1. m m 个数中挑选 n n 个数进行排列有 C m n 1 C_m^{n-1}

  2. n 1 n-1 个数中除去峰值那个数选取 n 2 n-2 个数作为相同的对数有 n 2 n-2

  3. 再从 n 3 n-3 个数中选取 i i 个数放在峰值左边,剩下的放在右边,因为是左边升序右边降序,所以选好数后就是一种,共有 i = 0 n 3 C n 3 i \sum_{i=0}^{n-3}C_{n-3}^i

相乘就是答案。

AC代码:

const int N = 200000 + 10;
const int MOD = 998244353;
int n, m;
ll ans, res, tmp;
int F[N], Finv[N], inv[N]; //F是阶乘,Finv是逆元的阶乘
void init()
{
    inv[1] = 1;
    for (int i = 2; i < N; i++)
    {
        inv[i] = (MOD - MOD / i) * 1ll * inv[MOD % i] % MOD;
    } //递推求逆元
    F[0] = Finv[0] = 1;
    for (int i = 1; i < N; i++)
    {
        F[i] = F[i - 1] * 1ll * i % MOD;
        Finv[i] = Finv[i - 1] * 1ll * inv[i] % MOD;
    }
}
int comb(int n, int m) //comb(n, m)就是C(n, m)
{
    if (m < 0 || m > n)
        return 0;
    return F[n] * 1ll * Finv[n - m] % MOD * Finv[m] % MOD;
}

int main()
{
    sdd(n, m);
    if (n == 2)
    {
        puts("0");
        return 0;
    }
    init();
    res = comb(m, n - 1) % MOD;
    res = res * (n - 2) % MOD;
    ans = 0;
    rep(i, 0, n - 3)
    {
        ans = (ans % MOD + comb(n - 3, i) % MOD) % MOD;
    }
    ans = (ans % MOD * res % MOD) % MOD;
    pd(ans);
    return 0;
}

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