Codeforces 1312 D. Count the Arrays（组合数学）

题意：

在 $m$ 个数里面挑出 $n$ 个数， $n$ 个数要先递增后递减，然后必须有两个一样的数，剩下的数各不相同。

1. 从 $m$ 个数中挑选 $n$ 个数进行排列有 $C_m^{n-1}$

2. 从 $n-1$ 个数中除去峰值那个数选取 $n-2$ 个数作为相同的对数有 $n-2$

3. 再从 $n-3$ 个数中选取 $i$ 个数放在峰值左边，剩下的放在右边，因为是左边升序右边降序，所以选好数后就是一种，共有 $\sum_{i=0}^{n-3}C_{n-3}^i$

相乘就是答案。

AC代码：

const int N = 200000 + 10;
const int MOD = 998244353;
int n, m;
ll ans, res, tmp;
int F[N], Finv[N], inv[N]; //F是阶乘，Finv是逆元的阶乘
void init()
{
    inv[1] = 1;
    for (int i = 2; i < N; i++)
    {
        inv[i] = (MOD - MOD / i) * 1ll * inv[MOD % i] % MOD;
    } //递推求逆元
    F[0] = Finv[0] = 1;
    for (int i = 1; i < N; i++)
    {
        F[i] = F[i - 1] * 1ll * i % MOD;
        Finv[i] = Finv[i - 1] * 1ll * inv[i] % MOD;
    }
}
int comb(int n, int m) //comb(n, m)就是C(n, m)
{
    if (m < 0 || m > n)
        return 0;
    return F[n] * 1ll * Finv[n - m] % MOD * Finv[m] % MOD;
}

int main()
{
    sdd(n, m);
    if (n == 2)
    {
        puts("0");
        return 0;
    }
    init();
    res = comb(m, n - 1) % MOD;
    res = res * (n - 2) % MOD;
    ans = 0;
    rep(i, 0, n - 3)
    {
        ans = (ans % MOD + comb(n - 3, i) % MOD) % MOD;
    }
    ans = (ans % MOD * res % MOD) % MOD;
    pd(ans);
    return 0;
}