CodeForces - 1327 E. Count The Blocks 组合数学

E. Count The Blocks 组合数学

原题地址：

http://codeforces.com/contest/1327/problem/E

基本题意：

找出在 [ 0 ,10 ^ (n - 1) ] 范围内带前导零的数中，长度为 1，2，3，… , n 的块的数目，块的定义如下：
例如： 000 2 77 34 000 那么我们就记录长度为3的块的数量为2，长度为2的块的数量为1，长度为1的块的数量为3。

基本思路：

我们可以知道是要计算在长度为n的序列中出现长度为 i 的连续子序列的所有情况；

例如：n = 10 , i = 3 那么我们可以知道有以下几种情况：

1. 类似 0 2 111 3 4523 这种情况我们可以知道粗体连续部分可能的组合有 10 种，可以任意插在序列的 (n - i - 1)个位置上，而左右两边斜体部分的组合有 9 * 9 种，其余部分的组合有 10 ^ (n-i-2) 种;
2. 类似 333 8 235323 这种情况，同上粗体部分组合方式有 10 种，斜体位置的组合有 9 种，放置位置为2边，剩余部分组合为10 ^ (n - i - 1) 种;
3. 将以上两种情况汇总化简，对于给定的n，可以得到以下计算公式：
   ans[i] = (n - i - 1) * 10^(n - i - 1) * 81 + 18 * 10^(n - i) 。

参考代码：

#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define IO std::ios::sync_with_stdio(false)
#define int long long
#define rep(i, l, r) for (int i = l; i <= r; i++)
#define per(i, l, r) for (int i = l; i >= r; i--)
#define mset(s, _) memset(s, _, sizeof(s))
#define pb push_back
#define pii pair <int, int>
#define mp(a, b) make_pair(a, b)
#define INF 0x3f3f3f3f
inline int read() {
    int x = 0, neg = 1; char op = getchar();
    while (!isdigit(op)) { if (op == '-') neg = -1; op = getchar(); }
    while (isdigit(op)) { x = 10 * x + op - '0'; op = getchar(); }
    return neg * x;
}
inline void print(int x) {
    if (x < 0) { putchar('-'); x = -x; }
    if (x >= 10) print(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}
const int maxn = 2e5 + 10;
const int mod = 998244353;
int n,pw[maxn],ans[maxn];
signed main() {
    IO;
    cin >> n;
    pw[0] = 1;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++) pw[i] = pw[i-1] * 10 % mod;
    for(int i = 1 ; i <= n ;i++){
        if(i == n) { ans[i] = 10; continue; }
        ans[i] = pw[n - i - 1] * 81 % mod * (n - i - 1) % mod + pw[n - i] * 18 % mod;
        ans[i] %= mod;
    }
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++) cout << ans[i] << " ";
    cout << endl;
    return 0;
}