CodeForces - 1327E Count The Blocks(组合数学)

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题目大意：给出一个 n ，表示出 0 ~ 10^n - 1 内的所有整数，且用前导零补齐，即所有的数长度都为 n ，规定连续的且数值相同的一段称为block，现在问对于每个 i ∈ [ 1 , n ] ，10^n 个数中共有多少个长度为 i 的 block

题目分析：比较简单的一道组合数学题目，分情况讨论一下就好了：

1. i == n：显然答案只有十种情况
2. i < n：考虑答案在两头的情况，即连续的block为橙色的部分：00000 或 00000，此时的答案为10*9*2*10^(n-i-1)
   1. 10是橙色部分的取值范围
   2. 9是与橙色部分相邻的首个黑色数字的取值范围
   3. 2是橙色部分在左侧或右侧两种情况
   4. 10^(n-i-1)是其余黑色部分的取值范围
3. i < n - 1：考虑答案不在两头的情况，即连续的block为橙色部分：00000 00000 等等，此时答案为10*(n-i-1)*9*9*10^(n-i-2)
   1. 10是橙色部分的取值范围
   2. (n-i-1)是橙色部分通过平移，可以在不同位置有(n-i-1)种情况，如上面 i = 2，n = 5 时，就有 5 - 2 - 1 = 2 (种)情况
   3. 9是橙色部分左侧的第一个黑色数字的取值范围
   4. 9是橙色部分右侧的第一个黑色数字的取值范围
   5. 10^(n-i-2)是其余黑色部分的取值范围

然后配合快速幂实现就好了

代码：
 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
using namespace std;
      
typedef long long LL;

typedef unsigned long long ull;
      
const int inf=0x3f3f3f3f;
 
const int N=2e5+100;

const int mod=998244353;

LL q_pow(LL a,LL b)
{
	LL ans=1;
	while(b)
	{
		if(b&1)
			ans=ans*a%mod;
		a=a*a%mod;
		b>>=1;
	}
	return ans;
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//	freopen("input.txt","r",stdin);
//	freopen("output.txt","w",stdout);
#endif
//	ios::sync_with_stdio(false);
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		LL ans=0;
		if(i==n)
			ans=10;
		if(i<n)//在两头的情况
			ans=(ans+10*9*2*q_pow(10,n-i-1))%mod;
		if(i<n-1)//不在两头的情况
			ans=(ans+10*(n-i-1)*9*9*q_pow(10,n-i-2))%mod;
		printf("%lld ",ans);
	}
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
    return 0;
}