01字典树解析与模板

本文将解答：
1.01字典树是什么
2.01字典树用途
3.01字典树实现代码
4.每个数按位插入顺序

一、01字典树是什么
首先我们都知道普通字典树（不懂？忘记了？点这里 ），字典树是插入字符串，利用字符串的公共前缀来减少查找时间，01字典树其实就是按位插入数字（将数字转化为2进制串），所谓“按位”即将该数字按2进制拆分为每一位是0或1的数字。

二、01字典树的用处
01字典树一般都是用于求异或最值问题。

三、01字典树的实现
和普通字典树并没有区别，只是插入的是二进制01串，只需要两个数组就行，一个是tree[][]数组，一个是val[]数组，val数组是建树插入x时记录该条树枝的最后一个节点为x ，记录后就可直接取出，不用再进行转化，方便异或。

代码实现放在最后

四、每个数按位插入顺序为什么是从高位开始的
01字典树树要求的是异或最值，我们都知道要利用字典树进行贪心策略。

怎么贪心？
首先我们知道异或是：两个位上的数字相同置0，不同为1。
假如我们求的是最大异或值，我们在每一位的选取上当然是尽量要选与当前位不同的。
先不管选取先后顺序，假如我们现在选到第i位，我们不管选0还是1，都能使最终答案数变化 2ⁱ，2ⁱ 我们就称它为贡献值，i越大贡献值2ⁱ就越大，我们改变这个数的能力就越大，故我们从高位开始插入和查询。

c++代码实现(有详细注释)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define max_size 100005 
int num=0;
int tree[32*max_size][2];
//int book[32*max_size];01字典树不需要，因为长度是一样的，即层数都相同 
//int sum[32*max_size];这个是求前缀数的，由于插入的每个数的最后一层的层数相同 ，所以也不用 
int val[32*max_size];//01字典树特有 建树插入x时记录该条树枝的最后一个节点为x 
void insert(int x)//建树
{
	int now=0;
	//为什么是逆序呢 ？ 
	//要异或最大-贪心：要选不同的 （求异或值最小就选相同的）， 因为第i位的贡献是2^i，
	//要使异或值最大，i就要从高位开始选 
	for(int i=31;i>=0;i--){
		int id=(x>>i)&1;
		if(!tree[now][id])
		tree[now][id]=++num;
		now=tree[now][id];
		//sum[now]++;
	}
	//book[now]=1;//标记是否为一个数的结束位 
	val[now]=x;//到这个节点为止才是一个数x 
	return;
}
int search(int x)
{
	int now=0;
	for(int i=31;i>=0;i--){
		int id=(x>>i)&1;
		////贪心策略：要求异或最大值，要优先选择和当前位不同的数 
		if(tree[now][id^1])//与当前位不同的数存在 
		now=tree[now][id^1];
		else//不存在 
		now=tree[now][id];
	}
	return val[now];
}
int main(void)
{
	int t,n,m,x;
	scanf("%d",&t);
	int i=0;
	while(t--)
	{
		scanf("%d %d",&n,&m);
		while(n--)
		{
			scanf("%d",&x);
			insert(x);
		}
		scanf("%d",&x);m--;
		printf("Case #%d:\n",++i); 
		printf("%d\n",search(x));
		while(m--)
		{
			scanf("%d",&x);
			printf("%d\n",search(x));
		}
		//重置字典树
		memset(tree,0,sizeof(tree));
		num=0; 
	}
	return 0;
}