以前一直觉得字典树没多少用,但是最近碰到了一些相关的题目,打算总结一下。其中一类问题叫做01字典树问题,它是用来解决xor(位运算)的有力武器,通常是给你一个数组,问你一段连续的异或和最大是多少,用01字典树就能很快的解决,实现起来也十分方便。
异或的性质:
1. 交换律
2. 结合律,即(a^b)^c = a^(b^c))
3. 自反性,即x^x=0
4. x^0=x
其中运用最多的就是自反性。
下面来一个模板题
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题意:给定一些数,求这些数中两个数的异或值最大的那个值。
分析:枚举每个数,作为X,然后去trie里尽可能找每一位与X的二进制位相反的数,不断更新答案。
代码:
#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; const int N = 1e5+5; int n,cnt,a[N]; struct trie{ int nt[2]; int val; }tr[32*N]; void build(int x) { int rt=0; for(int i=31;i>=0;i--) { int c=(x>>i)&1; if(!tr[rt].nt[c]) tr[rt].nt[c]=++cnt; rt=tr[rt].nt[c]; } tr[rt].val=x; } int query(int x) { int rt=0; for(int i=31;i>=0;i--) { int c=(x>>i)&1; if(tr[rt].nt[c^1]) rt=tr[rt].nt[c^1]; else rt=tr[rt].nt[c]; } return tr[rt].val^x; } int main(){ ios::sync_with_stdio(0); while(cin>>n) { cnt=0; memset(tr,0,sizeof(tr)); for(int i=0;i<n;i++) { cin>>a[i]; build(a[i]); } int mx=-1; for(int i=0;i<n;i++) mx=max(mx,query(a[i])); cout<<mx<<endl; } }