蓝桥杯试题 算法训练 邮票

试题 算法训练 邮票

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问题描述
　　给定一个信封，有N（1≤N≤100）个位置可以贴邮票，每个位置只能贴一张邮票。我们现在有M(M<=100)种不同邮资的邮票，面值为X1,X2….Xm分（Xi是整数，1≤Xi≤255），每种都有N张。

显然，信封上能贴的邮资最小值是min(X1, X2, …, Xm)，最大值是 N*max(X1, X2, …,　　Xm)。由所有贴法得到的邮资值可形成一个集合（集合中没有重复数值），要求求出这个集合中是否存在从1到某个值的连续邮资序列，输出这个序列的最大值。

例如，N=4，M=2，面值分别为4分，1分，于是形成1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，12，13，16的序列，而从1开始的连续邮资序列为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，所以连续邮资序列的最大值为10分。
输入格式
　　第一行：最多允许粘贴的邮票张数N；第二行：邮票种数M；第三行：空格隔开的M个数字，表示邮票的面值Xi。注意：Xi序列不一定是大小有序的！
输出格式
　　从1开始的连续邮资序列的最大值MAX。若不存在从1分开始的序列（即输入的邮票中没有1分面额的邮票），则输出0.
样例输入
样例一：
4
2
4 1
样例二：
10
5
2 4 6 8 10

样例输出

样例一：
10
样例二：
0

思路：这道题如果不掌握方法，计算起来可能非常繁琐，多出许多不必要的计算，而且答案不会正确，所以选对方法很重要。首先我们可以将第一个数存储起来，能否符合条件，当第一个数为1时符合条件，然后每次计算得出来的数需要占用多少位置都用数组记录下来，下一次计算就方便了，可以省去许多计算步骤而且快捷、准确，每次减去本数就可以得到需要多少邮票和占用多少位置（比如题中的11-4=7,7在之前有过记录，所以组成7需要一个4和三个1，再加上11需要加一个4，占用一个位置，所以为5大于题中n=4，不符合条件），判定不符合条件为所占用邮票位置大于给定位置或者所给序列中没有数字在给定邮票位置的范围内组成该数字即为不符合条件。

代码如下：

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int main(){
	int a[101],b[255001],c,i,j,n,m;  //255001为可能出现的最大值
	memset(b,0,sizeof(b));
	cin>>n>>m;
	for(i=0;i<m;i++){
		cin>>a[i];
	}
	for(i=0;i<m;i++){           //给邮资排序 
		for(j=0;j<m;j++){
			if(a[i]<a[j]){
				int t;
				t=a[i];a[i]=a[j];a[j]=t;
			} 
		}
	}
	for(j=1;j<=a[m-1]*n;j++){  //最大值即为最大的数乘n
		for(i=m-1;i>=0;i--){
			if((b[j]==0 || b[j-a[i]]<b[j]) && j>=a[i]){  //b[j-a[i]]<b[j]选取最少的占用位置数
				b[j]=b[j-a[i]]+1;
			}
		} 
		if(b[j]==0 || b[j]>n){
			cout<<j-1;
			break;
		}
	}
}