蓝桥杯试题 算法训练 矩阵乘方

试题 算法训练 矩阵乘方

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问题描述
　　给定一个矩阵A,一个非负整数b和一个正整数m，求A的b次方除m的余数。
　　其中一个nxn的矩阵除m的余数得到的仍是一个nxn的矩阵，这个矩阵的每一个元素是原矩阵对应位置上的数除m的余数。
　　要计算这个问题，可以将A连乘b次，每次都对m求余，但这种方法特别慢，当b较大时无法使用。下面给出一种较快的算法(用A^b表示A的b次方)：
　　若b=0，则A^b%m=I%m。其中I表示单位矩阵。
　　若b为偶数，则A^b%m=(A(b/2)%m)^2%m，即先把A乘b/2次方对m求余，然后再平方后对m求余。
　　若b为奇数，则A^b%m=(A(b-1)%m)*a%m，即先求A乘b-1次方对m求余，然后再乘A后对m求余。
　　这种方法速度较快，请使用这种方法计算A^b%m，其中A是一个2x2的矩阵，m不大于10000。
输入格式
　　输入第一行包含两个整数b, m，第二行和第三行每行两个整数，为矩阵A。
输出格式
　　输出两行，每行两个整数，表示A^b%m的值。
样例输入
2 2
1 1
0 1
样例输出
1 0
0 1

思路：本题用矩阵的b次方再对m取余，由于b这个数很大会造成运行超时，所以得按奇数和偶数简化求值。

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define W 2
int a[W][W],b[W][W];
void js(int x[W][W],int y[W][W],int m1){
	int t1[W][W] = {};
	for(int i=0;i<W;i++){
		for(int j=0;j<W;j++){
			for(int k=0;k<W;k++){
				t1[i][j]=t1[i][j]+x[i][k]*y[k][j];
			}
			t1[i][j]%=m1;
		}
	}
	memcpy(x,t1,sizeof(t1));
}
int main(){
	int n,m,i,j;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(i=0;i<W;i++){
		for(j=0;j<W;j++){
			scanf("%d",&a[i][j]);
		}
	}
	for(i=0;i<W;i++){
		for(j=0;j<W;j++){
			if(i==j){
				b[i][j]=1;
			}
			else{
				b[i][j]=0;
			}
		}
	}
	while(n>0){
		if(n%2==1){
			js(b,a,m);
		}
		n/=2;
		js(a,a,m);
	}
	for(i=0;i<W;i++){
		for(j=0;j<W;j++){
			printf("%d ",b[i][j]%m);
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
}