[51Nod](1035)最长的循环节 ---- 数论

正整数k的倒数1/k，写为10进制的小数如果为无限循环小数，则存在一个循环节，求<=n的数中，倒数循环节长度最长的那个数，假如存在多个最优的答案，输出所有答案中最大的那个数。

1/6= 0.1(6) 循环节长度为1
1/7= 0.(142857) 循环节长度为6
1/9= 0.(1) 循环节长度为1

Input

输入n（10 <= n <= 1000)

Output

输出<=n的数中倒数循环节长度最长的那个数

Input示例

10

Output示例

7

数论原理：
求b/a的循环节，如果1 <= b < a，a没有2或5的质因数，并且a和b互质，那么b/a的循环节数恰好等于min(e属于N（正整数集合）：10^e ≡ 1 (mod a))

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e3+5;
int res[maxn]; // 用来保存循环节
void solve() //循环节定理
{
    for(int i = 1;i<=1005;i++)
    {
        int tmp = i;
        while(tmp%2 == 0)
        {
            tmp/=2;
        }
        while(tmp%5 == 0)
        {
            tmp/=5;
        }
        int mul = 1;
        for(int j=1;j<=tmp;j++)
        {
            mul = mul*10;
            mul%=tmp;
            if(mul == 1)
            {
                res[tmp] = j;
                break;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    #ifdef LOCAL
    freopen("in.txt","r",stdin);
    #endif // LOCAL
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL),cout.tie(NULL);
    solve();
    int n;
    cin>>n;
    int index = 1;
    for(int i = 1;i<=n;i++)
    {
        if(res[index]<res[i])
        {
            index = i;
        }
    }
    cout<<index<<endl;
    return 0;
}