51nod 1035 最长循环节

1035 最长的循环节

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题

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正整数k的倒数1/k，写为10进制的小数如果为无限循环小数，则存在一个循环节，求<=n的数中，倒数循环节长度最长的那个数，假如存在多个最优的答案，输出所有答案中最大的那个数。

1/6= 0.1(6) 循环节长度为1

1/7= 0.(142857) 循环节长度为6

1/9= 0.(1)  循环节长度为1

Input

输入n（10 <= n <= 1000)

Output

输出<=n的数中倒数循环节长度最长的那个数

Input示例

10

Output示例

7

题意：》》》

思路：根据数论中的知识，一个无限循环小数的最长循环节的长度满足小于等于 10^k == 1（mod n）的k;

当 a/b 中的 a与b互质，b没有2或5的质因子，那么长度为k;

下面附上我的代码：

-

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
pair<int,int> p[1005];
int q_mod(int a,int b,int c)
{
	int ans=1;
	while(b)
	{
		if(b&1)
			ans=ans*a%c;
		a=(a*a)%c;
		b>>=1;
	}
	return ans;
}
int cal(int a)
{
	while(a%2==0)
		a/=2;
	while(a%5==0)
		a/=5;
	if(a==1)
		return 1;
	int e=1;
	while(q_mod(10,e,a)!=1)
		e++;
	return e;
}
void init()
{
	for(int i=2;i<1005;i++)
	{
		int z=cal(i);
		if(p[i-1].second<z)
		{
			p[i].first=i;
			p[i].second=z;
		}
		else 
			p[i]=p[i-1];
	}
}
int main()
{
	init();
	int n;
	cin>>n;
	printf("%d\n",p[n].first);	
	return 0;
}