[数论][模拟]51nod 1116 K进制下的大数

1116 K进制下的大数

有一个字符串S，记录了一个大数，但不知这个大数是多少进制的，只知道这个数在K进制下是K - 1的倍数。现在由你来求出这个最小的进制K。

例如：给出的数是A1A，有A则最少也是11进制，然后发现A1A在22进制下等于4872,4872 mod 21 = 0，并且22是最小的，因此输出k = 22(大数的表示中A对应10，Z对应35)。

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输入

输入大数对应的字符串S。S的长度小于10^5。

输出

输出对应的进制K，如果在2 - 36范围内没有找到对应的解，则输出No Solution。

输入样例

A1A

输出样例

22

解法：

枚举进制， 大数取模 / 9余数定理

 代码：

/*
    Zeolim - An AC a day keeps the bug away
*/

//#pragma GCC optimize(2)
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <sstream>
#include <map>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <fstream>
#include <list>
#include <iomanip>
#include <numeric>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int MAXN = 1e6 + 10;

int arr[MAXN] = {0};

char s[MAXN] = " ";

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);     cout.tie(0);
    //freopen("D://test.in", "r", stdin);
    //freopen("D://test.out", "w", stdout);

    cin>>s;

    int ma = 0;

    int len = strlen(s);

    ll sum = 0;

    for(int i = 0; i < len; i++)
    {
        if(s[i] <= '9')
            arr[i] = (s[i] - '0');
        else
            arr[i] = ((s[i] - 'A') + 10);

        ma = max(ma, arr[i] + 1);
    }

    for(int i = max(2, ma); i <= 36; i++)
    {

        ll rs = 0;

        for(int j = 0; j < len; j++)
        {
            rs = (((rs * i) + arr[j]) % (i - 1));
        }

        if(rs == 0)
        {
            cout<<i<<'\n';
            return 0;
        }
    }
    
    cout<<"No Solution"<<'\n';

    
    return 0;
}