大一积分赛（二）51Nod - 1058 【数论】

1058 N的阶乘的长度 

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输入N求N的阶乘的10进制表示的长度。例如6! = 720，长度为3。

Input

输入N(1 <= N <= 10^6)

Output

输出N的阶乘的长度

Input示例

6

Output示例

3

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考查斯特林公式的应用：

斯特林公式：n!=sqrt(2*pi*n)*(n/e)^n,n!阶乘的长度：len=log(sqrt(2*pi*n)*(n/e)^n)+1

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define pi acos(-1.0)
#define e 2.718281828459
using namespace std;
typedef long long ll;
int main(){
	ll n;
	while(~scanf("%d",&n)){
		ll ans;
		if(n==1){
			printf("1\n");
		}
		else{
			ans=0.5*log10(2*pi*n)+n*log10(n/e)+1;
			printf("%lld\n",ans);
		}
	}
	return 0;
}