人物简介
希尔伯特：公认的数学界“无冕之王”，1943年去世于瑞士苏黎世。除此之外，自不必过多介绍。
黄锷：1937年出生于湖北省；1975年进入NASA（美国国家宇航局）；美国国家工程院院士。
Hilbert-Huang的应用领域
医学领域：探测心率不齐、登革热的扩散、血压的变化
交通领域：探测公路桥梁安全
安全领域：辨识发言者的身份
地理领域：地震工程
航天领域：卫星资料分析
在了解了这一伟大发明的背景后，下面我们要正式的开始入手希尔伯特-黄变换了，我将尝试以尽可能简要的语言向大家介绍这一发明，并尽可能的避免不必要的数学推导。
Hilbert-Huang的算法详细介绍
如下图所示，在希尔伯特-黄的运算步骤中，原始脑电信号/其他时序信号被作为Huang的算法的输入，在经过huang的算法处理过后被当做Hilbert的输入进行处理。这便是Hilbert-Huang最简单明了的运算步骤。在这里为了继续往下的讲解更加方便，我们先来介绍两个概念。上文中，我们提到了“huang的算法”，在正式的书面语言中，我们并不这么称呼它，而是将“huang的算法”称为EMD(Empirical mode decomposition,经验模式分解)。而另外一个概念IMF在这里直接讲解或许会使大家晕头转向（或许有人注意到图中的IMF后面有一个‘s’，而这里却没有加‘s’，对英语只有基础了解的人也应猜到IMF不止一个）。
当将到这里的时候，大部分人或许会萌生出一个念头——“难道Huang仅仅是对Hilbert的锦上添花吗”。好吧，至少本人当初就是这样想的，毕竟Hilbert比huang更早出名，而且Hilbert是数学史上公认的“大牛”，哦，不对，是“大王”。用当前时兴的话来说就是“huang有可能抱了Hilbert的大腿”。但当我真正了解了这一伟大的发明之后，我才彻彻底底打消了这个十分愚蠢的念头。
我个人并不喜欢吊人胃口，这里把结论说在前面“Huang的算法几乎是Hilbert使用的前提条件，Hilbert Transform则是Hilbert-Huang算法的精要所在”（注意句中出现了“几乎”一词）。下面我就给大家讲一下这句话的由来。比如我们造了一款叫做“榔头”的手机，“榔头”手机对用户的使用提出了下列要求：1.晚上不能使用。2.下雨天不能打。3.室内不能打。4.室外的偏远郊区也不能打。实际上，Hilbert正是这样一款“榔头”手机，它对用户的使用提出了近乎苛刻的要求。Hilbert变换算法要求输入信号只能是线性稳态的。请注意这里是两个词“线性”“稳态”。无论是在自然界还是在人类社会中，绝大部分的信号要么是“线性非稳态”，要么是“非线性稳态”，要么干脆是“非线性非稳态”。我们关心的重点——EEG信号正是这样一类“非线性非稳态”的信号。这也就导致了绝大部分信号不能够愉快的进入Hilbert的“碗里”来。此时，Huang的EMD算法起到了这样的作用，它能够将所有的时域信号转化为“线性稳态”，解了Hilbert算法的软肋。
首先，我们先说一说Huang的EMD算法。为了讲解清晰起见，我将对照下图予以讲解：
图中共有4*2个图，位于（1,1）这个位置的是脑电的原始信号。之后从（1,2）->(4,2)均为IMF。其中，除了（1,1）自身，每一副图都是（1,1）的一个IMF（现在知道什么是IMF了吧）。通过观察不难发现。一个典型的IMF分量的上下包络线肯定是对称的。最后一个IMF（4,2）被称为余项用r表示。观察即可知该IMF分量没有极小值点（端点除外），所以程序才会结束。通常来讲，别的书上会这样用数学公式告诉你：
其中ξ(t)就是原始信号，IMFi就是K个固有模态函数。rK就是原始信号减完IMF后剩下的余项。
高斯白噪声
所谓高斯白噪声(White Gaussian Noise)中的高斯是指概率分布是正态函数，而白噪声是指它的二阶矩不相关，一阶矩为常数，是指先后信号在时间上的相关性。高斯白噪声是分析信道加性噪声的理想模型，通信中的主要噪声源——热噪声就属于这类噪声
采用高斯噪音，是为了更好地模拟未知的真实噪音：在真实环境中，噪音往往不是由单一源头造成的，而是很多不同来源的噪音复合体。假设，我们把真实噪音看成非常多不同概率分布的随机变量的加合，并且每一个随机变量都是独立的，那么根据Central Limit Theorem，他们的normalized sum就随着噪音源数量的上升，趋近于一个高斯分布。基于这种假设来看，采用合成的高斯噪音，是在处理这种复杂，且不知道噪音分布为何的情况下，一个既简单又不差的近似仿真
时频谱
时域（时间域-time domain）
——自变量是时间,即横轴是时间,纵轴是信号的变化（振幅）。其动态信号x（t）是描述信号在不同时刻取值的函数。
频域（频率域- frequency domain）
——自变量是频率,即横轴是频率,纵轴是该频率信号的幅度（振幅），就是指的信号电压大小,也就是通常说的频谱图。
分析
时域分析函数的参数是时间t，也就是y=f(t)，
频域分析时，参数是w，也就是y=F(w)两者之间可以互相转化。时域函数通过傅立叶或者拉普拉斯变换就变成了频域函数。
边际谱
傅里叶谱（即频谱）表示：某一点频率上的幅值表示在整个信号里和在整个时间范围内，有一个含有此频率的三角函数组分。（横坐标为频率，纵坐标为幅值）
**边际谱作用不同：边际谱可以处理非平稳信号，如果信号中存在某一频率的能量出现，就表示一定有该频率的振动波出现，也就是说，边际谱能比较准确地反映信号的实际频率成分。**而傅里叶变换只能处理平稳信号（作用类似于时频谱，表示在某个频率点是否有幅值的频率。）（横坐标为频率，纵坐标为幅值）边际谱的精度比频谱高，表达的功能差不多
