n-皇后问题 （DFS）

n-皇后问题是指将 n 个皇后放在 n∗n 的国际象棋棋盘上，使得皇后不能相互攻击到，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。

现在给定整数n，请你输出所有的满足条件的棋子摆法。

输入格式
共一行，包含整数n。

输出格式
每个解决方案占n行，每行输出一个长度为n的字符串，用来表示完整的棋盘状态。
其中”.”表示某一个位置的方格状态为空，”Q”表示某一个位置的方格上摆着皇后。
每个方案输出完成后，输出一个空行。

数据范围

1≤n≤9

输入样例：

4

输出样例：

.Q..
...Q
Q...
..Q.

..Q.
Q...
...Q
.Q..

此题思想与数字排列类似，在爆搜的基础上加上条件的剪枝搜索。
代码：

#include<iostream>

using namespace std;

const int N=20;

int n;
char path[N][N];
bool dg[N],udg[N],col[N];


void dfs(int u)
{
    if(n==u)
    {
        for(int i=0;i<n;i++)    puts(path[i]);
        puts("");
        return;
    }
    
    for(int i=0;i<n;i++)
        if(!col[i]&&!dg[i+u]&&!udg[i-u+n])
        {
            path[u][i]='Q';
            col[i]=dg[i+u]=udg[-u+i+n]=true;
            dfs(u+1);
            col[i]=dg[i+u]=udg[i-u+n]=false;
            path[u][i]='.';
        }
}


int main()
{
    cin >> n;
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)\
            path[i][j]='.';
    dfs(0);
    return 0;
}

第二种搜索方法

#include<iostream>

using namespace std;

const int N=20;

int n;
char path[N][N];
bool row[N],col[N],dg[N],udg[N];

void dfs(int x,int y,int s)
{
    if(y==n)
    {
        x++;
        y=0;
    }
    
    if(x==n)
    {
        if(s==n)
        {
            for(int i=0;i<n;i++)    puts(path[i]);
            printf("\n");
        }
        return;
    }
    //不放皇后
    dfs(x,y+1,s);
    //放皇后
    if(!row[x]&&!col[y]&&!dg[x+y]&&!udg[x-y+n])
    {
        path[x][y]='Q';
        row[x]=col[y]=dg[x+y]=udg[x-y+n]=true;
        dfs(x,y+1,s+1);
        row[x]=col[y]=dg[x+y]=udg[x-y+n]=false;
        path[x][y]='.';
    }
}


int main()
{
    cin >>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
            path[i][j]='.';
    dfs(0,0,0);
    return 0;
}