Java ：n皇后问题 dfs

用深度优先解决n皇后问题

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在国际象棋中，皇后是最厉害的棋子，可以横走、直走，还可以斜走。棋手马克斯·贝瑟尔 1848 年提出著名的八皇后问题：即在 8 × 8 的棋盘上摆放八个皇后，使其不能互相攻击 —— 即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一条斜线上。

现在我们把棋盘扩展到 n × n 的棋盘上摆放 n 个皇后，请问该怎么摆？请编写程序，输入正整数 n，输出全部摆法(棋盘格子空白处显示句点“.”，皇后处显示字母“Q”，每两格之间空一格)。

输入格式

正整数 n (0 ＜ n ≤ 12)

输出格式

若问题有解，则输出全部摆法(两种摆法之间空一行)，否则输出 None。

要求：试探的顺序逐行从左往右的顺序进行，请参看输出样例2。

输入样例1

3

输出样例1

None

输入样例2

6

输出样例2

. Q . . . .
. . . Q . .
. . . . . Q
Q . . . . .
. . Q . . .
. . . . Q .

. . Q . . .
. . . . . Q
. Q . . . .
. . . . Q .
Q . . . . .
. . . Q . .

. . . Q . .
Q . . . . .
. . . . Q .
. Q . . . .
. . . . . Q
. . Q . . .

. . . . Q .
. . Q . . .
Q . . . . .
. . . . . Q
. . . Q . .
. Q . . . .

这个问题也是很经典的问题，是一个深度搜索优先的问题。这个问题的大体思路就是从右上角开始一步一步的往下往右去走，去判断每个位置是不是能有资格放这个Q的棋子，如果可以继续往下判断，如果不行停止回溯，回到上一个节点。

代码如下：

import java.util.Scanner;

/**
 * @Author Robin Wang
 * @Date 2020/3/12 10:19
 */
public class n皇后问题 {
    static int n;
    static int sum = 0;
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        n = sc.nextInt();
        int a[][] = new int[n][n];
        dfs(a,0);
        if(sum==0){
            System.out.println("None");
        }
    }

    private static void dfs(int[][] a, int i) {
        if(i==n){
            sum++;
            aprint(a);
            return;

        }

        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if(check(a,j,i)){//判断这个位置符不符合要求
                a[i][j] = 1;//此处放Q
                dfs(a,i+1);//往下走
                a[i][j] = 0;//回溯
            }
        }
    }

    private static void aprint(int[][] a) {
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if(a[i][j]==0){
                    System.out.print((j/(n-1)==0)?". ":".");
                }
                if (a[i][j]==1){
                    System.out.print((j/(n-1)==0)?"Q ":"Q");
                }
            }
            System.out.println();
        }
    }

    private static boolean check(int[][] a, int j, int i) {

        int e = i,r = j;
        for (int k = 0; k < j; k++) {
            if(a[i][k]==1){
                return false;
            }
        }
        for (int k = 0; k < i; k++) {
            if(a[k][j] == 1) {
                return false;
            }
        }
        while (e<n-1&&r>0){
            e++;
            r--;
            if(a[e][r]==1){
                return false;
            }

        }
        e = i;
        r = j;
        while (e>0&&r<n-1){
            e--;
            r++;
            if(a[e][r] == 1){
                return false;
            }
        }
        e = i;
        r = j;
        while (e>0&&r>0){
            e--;
            r--;
            if(a[e][r] == 1){
                return false;
            }
        }
        e = i;
        r = j;
        while (e<n-1&&r<n-1){
            e++;
            r++;
            if(a[e][r] == 1){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}