N皇后问题（DFS）

题目描述

n-皇后问题是指将 n 个皇后放在 n∗n 的国际象棋棋盘上，使得皇后不能相互攻击到，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。

现在给定整数n，请你输出所有的满足条件的棋子摆法。

输入格式
共一行，包含整数n。

输出格式
每个解决方案占n行，每行输出一个长度为n的字符串，用来表示完整的棋盘状态。

其中”.”表示某一个位置的方格状态为空，”Q”表示某一个位置的方格上摆着皇后。

每个方案输出完成后，输出一个空行。

数据范围
1≤n≤9
输入样例：
4
输出样例：
.Q…
…Q
Q…
…Q.

…Q.
Q…
…Q
.Q…

思路

DFS的一道入门题，在放棋子前，首先判断行列以及对角线是否放棋子

AC代码

方法1：
对每一列遍历

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=20;
char chese[N][N];
bool cols[N],dg[N],udg[N];
int n;
void dfs(int step){
    if(step==n){
        for(int i=0;i<n;i++) cout<<chese[i]<<endl;
        cout<<endl;
        return;
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(!cols[i]&&!dg[i+step]&&!udg[n-i+step]){
            chese[step][i]='Q';
            cols[i]=dg[i+step]=udg[n-i+step]=true;
            dfs(step+1);
            cols[i]=dg[i+step]=udg[n-i+step]=false;
            chese[step][i]='.';
        }
    }
}
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
            chese[i][j]='.';
    dfs(0);
    return 0;
}

方法2：
按行和列遍历

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=20;
char chese[N][N];
bool cols[N],rows[N],dg[N],udg[N];
int n;
void dfs(int x,int y,int s){
    if(y==n){
        y=0;
        x++;
    }
    if(x==n){
        if(s==n){
            for(int i=0;i<n;i++) cout<<chese[i]<<endl;
            cout<<endl;
        }
        return;
    }
    dfs(x,y+1,s);//不放的情况
    //下面是放的情况
    if(!cols[y]&&!rows[x]&&!dg[x+y]&&!udg[x-y+n]){
        cols[y]=rows[x]=dg[x+y]=udg[x-y+n]=true;
        chese[x][y]='Q';
        dfs(x,y+1,s+1);
        cols[y]=rows[x]=dg[x+y]=udg[x-y+n]=false;
        chese[x][y]='.';
    }
}
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
            chese[i][j]='.';
    dfs(0,0,0);
    return 0;
}