【树】C006_平衡二叉树（自顶向下 | 自底向上）

一、题目描述

Given a binary tree, determine if it is height-balanced.

For this problem, a height-balanced binary tree is defined as:

a binary tree in which the left and right subtrees of every node differ in height by no more than 1.

Given the following tree [1,2,2,3,3,null,null,4,4]:
       1
      / \
     2   2
    / \
   3   3
  / \
 4   4
Return false.

二、题解

方法一：穷举树高

思路

核心思想：只有每个节点的左右子树的高度差 diff <= 1 时，该树才是平衡的。所以，求高度就变成了本题的重点。

算法

• 一开始就求出根节点 root 的左子树高度 DLeft 与右子树高度 RLeft，如果高度查大于 1，那么就不是平衡二叉树；
• 根节点 root 的 DLeft 与 DRight 没问题，不能证明每一棵子树的最大高度都没有问题，所以我们要对每一棵子树都做一遍根节点 root 做过的，即寻找当前结点下的最大子树高度。
• 这相当于穷举每一个结点的高度

public boolean isBalanced(TreeNode root) {
  if (root == null)
    return true;
  //求出左右子树的最大深度
  int DLeft =  findDepth(root.left);
  int DRight = findDepth(root.right);

  if (Math.abs(DLeft - DRight) > 1)
    return false;

  return isBalanced(root.left) && isBalanced(root.right);
}
private int findDepth(TreeNode root) {
  if (root == null)
    return 0;

  return Math.max(findDepth(root.left), findDepth(root.right)) + 1;
}

复杂度分析

• 时间复杂度： $O(n\ logn\ 或\ n^2)$，假设某个结点的高度为 h，findDepth 至少将会被调用 h 次。
• 空间复杂度： $O(n / log(n))$，

---

方法二：自底向上

方法一存在大量的冗余计算。实际上我们可以一步递归到底，然后回溯到某一个结点时，就判断这个结点左右子树的高度差 diff 是否大于 1。

private int findDepth1(TreeNode root) {
  if (root == null)
    return 0;

  int leftD = findDepth(root.left);
  if (leftD == -1)  return -1;
 
  int rightD = findDepth(root.right);
  if (rightD == -1) return -1;

  int diff = Math.abs(leftD - rightD);
  return diff <= 1 ? Math.max(leftD, rightD) + 1 : -1;
}

复杂度分析

• 时间复杂度： $O(N\ 或\ log(n))$，
• 空间复杂度： $O(N\ 或\ log(n))$，