自顶向下和自底向上归并排序是两个归并顺序不同的排序过程。通过例子来说明：
初始化数组：int a[]={16, 15, 14, 13. 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1}
自顶向下：
lo=0, mid=0, hi=1
15 16 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
lo=2, mid=2, hi=3
15 16 13 14 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
lo=0, mid=1, hi=3
13 14 15 16 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
lo=4, mid=4, hi=5
13 14 15 16 11 12 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
lo=6, mid=6, hi=7
13 14 15 16 11 12 9 10 8 7 6 5 4 3 2 1
lo=4, mid=5, hi=7
13 14 15 16 9 10 11 12 8 7 6 5 4 3 2 1
lo=0, mid=3, hi=7
9 10 11 12 13 14 15 16 8 7 6 5 4 3 2 1
lo=8, mid=8, hi=9
9 10 11 12 13 14 15 16 7 8 6 5 4 3 2 1
lo=10, mid=10, hi=11
9 10 11 12 13 14 15 16 7 8 5 6 4 3 2 1
lo=8, mid=9, hi=11
9 10 11 12 13 14 15 16 5 6 7 8 4 3 2 1
lo=12, mid=12, hi=13
9 10 11 12 13 14 15 16 5 6 7 8 3 4 2 1
lo=14, mid=14, hi=15
9 10 11 12 13 14 15 16 5 6 7 8 3 4 1 2
lo=12, mid=13, hi=15
9 10 11 12 13 14 15 16 5 6 7 8 1 2 3 4
lo=8, mid=11, hi=15
9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8
lo=0, mid=7, hi=15
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 自底向上：
lo=0, mid=0, hi=1
15 16 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
lo=2, mid=2, hi=3
15 16 13 14 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
lo=4, mid=4, hi=5
15 16 13 14 11 12 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
lo=6, mid=6, hi=7
15 16 13 14 11 12 9 10 8 7 6 5 4 3 2 1
lo=8, mid=8, hi=9
15 16 13 14 11 12 9 10 7 8 6 5 4 3 2 1
lo=10, mid=10, hi=11
15 16 13 14 11 12 9 10 7 8 5 6 4 3 2 1
lo=12, mid=12, hi=13
15 16 13 14 11 12 9 10 7 8 5 6 3 4 2 1
lo=14, mid=14, hi=15
15 16 13 14 11 12 9 10 7 8 5 6 3 4 1 2
lo=0, mid=1, hi=3
13 14 15 16 11 12 9 10 7 8 5 6 3 4 1 2
lo=4, mid=5, hi=7
13 14 15 16 9 10 11 12 7 8 5 6 3 4 1 2
lo=8, mid=9, hi=11
13 14 15 16 9 10 11 12 5 6 7 8 3 4 1 2
lo=12, mid=13, hi=15
13 14 15 16 9 10 11 12 5 6 7 8 1 2 3 4
lo=0, mid=3, hi=7
9 10 11 12 13 14 15 16 5 6 7 8 1 2 3 4
lo=8, mid=11, hi=15
9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8
lo=0, mid=7, hi=15
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16归并递归树（缩进量代表深度，执行顺序从上到下）
自顶向下归并递归树：
merge(a, 0, 0, 1)
merge(a, 2, 2, 3)
merge(a, 0, 1, 3)
merge(a, 4, 4, 5)
merge(a, 6, 6, 7)
merge(a, 4, 5, 7)
merge(a, 0, 3, 7)
merge(a, 8, 8, 9)
merge(a, 10, 10, 11)
merge(a, 8, 9, 11)
merge(a, 12, 12, 13)
merge(a, 14, 14, 15)
merge(a, 12, 13, 15)
merge(a, 8, 11, 15)
merge(a, 0, 7, 15)
自底向上归并递归树：
sz=1
merge(a, 0, 0, 1)
merge(a, 2, 2, 3)
merge(a, 4, 4, 5)
merge(a, 6, 6, 7)
merge(a, 8, 8, 9)
merge(a, 10, 10, 11)
merge(a, 12, 12, 13)
merge(a, 14, 14, 15)
sz=2
merge(a, 0, 1, 3)
merge(a, 4, 5, 7)
merge(a, 8, 9, 11)
merge(a, 12, 13, 15)
sz=4
merge(a, 0, 3, 7)
merge(a, 8, 11, 15)
sz=8
merge(a, 0, 7, 15)可以通过遍历子数组大小组成的二叉树来理解归并排序的顺序（数字为数组大小，字母为数组编号）：
自顶向下（二叉树中序遍历）：H I D J K E B L M F N O G C A
自底向上（二叉树按层次遍历）：H I J K L M N O D E F G B C A
代码：
public class merge_sort{
private static int[] aux;
/*自顶向下*/
public static void sort(int[] a){
aux=new int[N];
sort(a, 0, N-1);
}
/*自底向上*/
public static void sort(int[] a){
int N=a.length;
aux=new int[N];
for (int sz=1; sz<N; sz=sz+sz)
for (int lo=0; lo<N-sz; lo+=sz+sz)
merge(a, lo, lo+sz-1, Math.min(lo+sz+sz-1, N-1));
}
/*递归排序*/
private static void sort(int[] a, int lo, int hi){
if (hi<=lo)
return;
int mid=lo+(hi-lo)/2;
sort(a, lo, mid);
sort(a, mid+1, hi);
merge(a, lo, mid, hi);
}
/*归并*/
public static void merge(int[] a, int lo, int mid, int hi){
int i=lo, j=mid+1;
for (int k=lo; k<=hi; k++)
aux[k]=a[k];
for (int k=lo; k<=hi; k++)
if (i>mid)
a[k]=aux[j++];
else if (j>hi)
a[k]=aux[i++];
else if (aux[j]<aux[i])
a[k]=aux[j++];
else
a[k]=aux[i++];
}
}BY DXH924
2018.10.31