【数据结构笔记】Leetcode 5. 最长回文子串(动态规划)

思路参考：https://leetcode.com/problems/longest-palindromic-substring/discuss/2925/Python-O(n2)-method-with-some-optimization-88ms.

题目：
给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为1000。
示例 1：

输入: "babad"
输出: "bab"
注意: "aba"也是一个有效答案。

示例 2：

输入: "cbbd"
输出: "bb"

思路：
假设一个字符串已经有最长回文字串，且长度P，则在字符串末尾增加一个字符，则回文串的长度变化只有三种情况为0，1，2；
0代表新添加一个字符，则最长的回文串仍是原最长回文串；
1代表回文串的长度增加1，新的长度为Q=P+1，此时只有一种情况，即原最长回文字串为相同字符例如‘aaa’到‘aaaa’，回文串长度增加1；
2代表回文串的长度增加2，新的长度为Q=P+2，例如‘baa’,回文字串为‘aa’，末尾添加‘b’,则‘baab’,最长回文串为‘baab’，长度增加2；
证明：假设原maxPalindromeLen长度为P，增加1个字符，maxPalindromeLen增加3或者更多，则Q>=P+3；则，当去掉这个字符时，原字符串最后一个字符一定是原maxPalindromeLen中的字符，原maxPalindromeLen至少为Q-2；但是Q-2>P，所以不存在这种情况。
那就很简单了，每次只需增加一个字符，从头到尾遍历，判断是否是回文串，是的话长度增加1或者2，同时更新最长回文字串。
PYTHON:

class Solution(object):
    def longestPalindrome(self, s):
        """
        :type s: str
        :rtype: str
        """

        if s==s[::-1]: 
            return s       

        maxLen=1
        start=0
        for i in xrange(len(s)):
            if i-maxLen >=1 and s[i-maxLen-1:i+1]==s[i-maxLen-1:i+1][::-1]:
                start=i-maxLen-1
                maxLen+=2
                continue

            if i-maxLen >=0 and s[i-maxLen:i+1]==s[i-maxLen:i+1][::-1]:
                start=i-maxLen
                maxLen+=1
        return s[start:start+maxLen]