L2-006 树的遍历-团体程序设计天梯赛GPLT

题目来源：团体程序设计天梯赛-练习集
题目地址：L2-006 树的遍历

题目大意

给定一棵二叉树的后序遍历和中序遍历，请你输出其层序遍历的序列。这里假设键值都是互不相等的正整数。

预备知识：
中序遍历（Inorder Traversal）：先遍历左子树，再访问更节点，最后遍历右子树。
后续遍历（Postorder Traversal）：先遍历左子树，再遍历右子树，最后访问根节点。
（注意：遍历子树的时候也要按照相应的的方式遍历。）

我们可以通过一颗二叉树的前序遍历和中序遍历或者后序遍历和中序遍历来确定一颗二叉树。

题目分析

我们可以根据它给出的后序遍历和中序遍历，进行二叉树的建树，然后用bfs求出该二叉树的层序遍历，最后输出就可以了。

下面就简单讲一下，怎么通过后序遍历和中序遍历的结果来得出二叉树的结构。

设中序遍历序列为 $in\_ordered$ ，其范围为 $[la, \ ra]$；后序遍历序列为 $post\_ordered$ ，其范围为 $[lb, \ rb]$。

• 根据后续遍历的性质，可以知道 $post\_ordered[rb]$ 为根节点。然后我们在中序遍历序列 $in\_ordered$ 中找出根节点的位置。
• 至此，我们已经可以知道 $in\_ordered$ 中，左右子树的范围分为别为 $[la,\ p-1]$ 和 $[p+1,\ ra]$。于是，我们就可以求出左子树的节点个数：
  $cnt=p-la$
• 接着，我们就可以求出后序遍历 $post\_ordered$ 中左右子树的范围了。有了以上信息，我们就可以利用同样的方法对求左子树的相关信息，进行递归建树，进而得到整棵二叉树的结构。

（上诉过程的图示）

有了二叉树结构，层序遍历还不好求？其实没什么好说的，就是一个很普通的bfs，这里就不展开了。

坑点：

• 题目没有给出树节点键值的范围，如果键值很大，那么用键值作为数组下标存储左右节点位置的方法会导致数组越界，还好本题良心，放了我一马。
• 题目有明说，注意输出格式，看题要认真。

其实这种题目很没营养的，都是同一个套路。你第一次遇到会觉得学到东西了，觉得很开心。第二次遇到就是秒切了，第三次就会厌倦，第四次……

代码如下

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int maxn = 50;
int n;
/**
  * in_order[]表示中序遍历序列
  * post_order[]表示后序遍历序列
  * tree[]用于存储树形结构
  * 其中，tree[i].first表示i节点左孩子编号，tree[i].second表示i号节点右孩子编号
  */
int in_order[maxn], post_order[maxn];
pair<int, int> tree[maxn];
/**
  * [la, ra]表示中序遍历序列的范围
  * [lb, rb]表示后序遍历序列的范围
  */
int build(int la, int ra, int lb, int rb) {
    if (la > ra || lb > rb) return 0;
    int rt = post_order[rb];
    //p表示根节点在中序遍历序列中的位置
    int p = la;
    while (in_order[p] != rt) p++;
    //cnt表示左子树的节点数
    int cnt = p - la;
    //根据已知量，求左右子树所在的遍历序列区间
    tree[rt].first = build(la, p - 1 , lb, lb + cnt - 1);
    tree[rt].second = build(p + 1, ra, lb + cnt, rb - 1);
    return rt;
}

/**
  * 利用bfs层序遍历二叉树
  * @param root表示二叉树的根节点
  */
void bfs(int root) {
    vector<int> ans;
    queue<int> q;
    q.push(root);
    while (!q.empty()) {
        int node = q.front();
        q.pop();
        ans.push_back(node);
        if (tree[node].first) q.push(tree[node].first);
        if (tree[node].second) q.push(tree[node].second);
    }
    int len = ans.size();
    for (int i = 0; i < len; i++)
        cout << ans[i] << (i == len - 1 ? '\n' : ' ');
}

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> post_order[i];
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> in_order[i];
    int root = build(1, n, 1, n);
    bfs(root);
    return 0;
}

---

如果本文对你有所帮助，要记得点赞哦~