2020牛客寒假算法基础集训营4.E——最小表达式【贪心 & 构造】

题目传送门

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题目描述

给出一个包含数字1-9和加号的字符串，请你将字符串中的字符任意排列，但每种字符数目不变，使得结果是一个合法的表达式，而且表达式的值最小。输出那个最小表达式的值
合法的表达式的定义如下：

• 一个数字，如233，是一个合法的表达式

• A + B是合法的表达式，当且仅当 A , B 都是合法的表达式

保证给出的表达式经过重排，存在一个合法的解。

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输入描述:

一行输入一个字符串，仅包含数字1-9和加号+。
字符串的长度小于 $5*10^5$ 。

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输出描述:

一行输出一个数字，代表最小的解。

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输入

111+1
9998765432111
12+35
23984692+238752+2+34+

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输出

22
1112345678999
38
5461

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说明

11+11=22
25+13 = 38
emmm…第四组答案也是可以得到的

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备注:

注意，答案长度可能长达500000个字符。

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题解

• 题目还是很好想的，首先统计各种数字和加号的个数，这个毫无疑问。
• 考虑肯定位数越少，数值越小。那么我们知道 $可以组成的数字个数 = 加号个数+1$
• 对于同样位数的数，肯定越大的数越低位越好。
• 首先第一想法是，我们可以贪心的构成所有的数字，然后把组成的各个数相加。
• emmm，最开始没注意到答案范围，这样肯定是不行的，而且中间过程开longlong还自己重定义拓展了atoi函数
• 其实我们可以这样：
  我们把拥有的数字降序排序，然后对应的，给每个数字一个权值，也就是它应该放的位置上的10的几次幂，这样线性复杂度就可以完成。
• 想法还是很简单的，细节看注释就好了

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AC-Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ios ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define ll long long
const int maxn = 5e5 + 7;

int num[10]; // num[0]存加号数量
int ans[maxn];
int main() {
	ios;
	string s;	while (cin >> s) {
		for (int i = 0; i < s.length(); ++i)
			++num[s[i] == '+' ? 0 : s[i] - '0'];
		int p = 1, cnt = 0; // cnt:[0,num[0]-1]
		for (int i = 9; i > 0; --i) {
			while (num[i] > 0) {
				ans[p] += i;
				--num[i];
				cnt = (cnt + 1) % (num[0] + 1);
				if (cnt == 0)	++p;
			}
		}
		for (int i = 1; i < maxn - 2; ++i) {
			ans[i + 1] += ans[i] / 10;
			ans[i] %= 10;
		}
		bool flag = false;
		for (int i = maxn - 1; i > 0; --i) {
			if (flag || ans[i]) {
				cout << ans[i];
				flag = true;
			}
		}
		cout << endl;
	}
	return 0;
}