2020牛客寒假算法基础集训营2——F.拿物品【思维 + 贪心】

题目传送门

---

题目描述

牛牛和 牛可乐 面前有 n 个物品，这些物品编号为 $1,2,\dots,n$ ，每个物品有两个属性 $a_i, b_i$。

牛牛与 牛可乐会轮流从剩下物品中任意拿走一个， 牛牛先选取。

设 牛牛选取的物品编号集合为 H，牛可乐选取的物品编号的集合为 T，取完之后，牛牛 得分为 $\sum_{i\in H} a_i$ ；而 牛可乐得分为 $\sum_{i\in T} b_i$ 。

牛牛和 牛可乐都希望自己的得分尽量比对方大（即最大化自己与对方得分的差）。

你需要求出两人都使用最优策略的情况下，最终分别会选择哪些物品，若有多种答案或输出顺序，输出任意一种。

---

输入描述:

第一行，一个正整数 n，表示物品个数。
第二行，n 个整数 $a_1,a_2,\dots,a_n$ ，表示 n 个物品的 A 属性。
第三行，n 个整数 $b_1,b_2,\dots,b_n$ ，表示 n 个物品的 B 属性。
保证 $2\leq n\leq 2\times 10^5 ，0\leq a_i,b_i\leq 10^9$ 。

---

输出描述:

输出两行，分别表示在最优策略下 牛牛和 牛可乐各选择了哪些物品，输出物品编号。

---

输入

3
8 7 6
5 4 2

---

输出

1 3
2

---

说明

3 1
2
也会被判定为正确

---

题解

• 假设物品已经被选完，此时 牛牛选择的物品 A 属性的价值和是 N ， 牛可乐选择的物品 BB 属性价值和是 M 。

• 如果 牛牛的 $(a_1,b_1)$ 物品与 牛可乐的 $(a_2,b_2)$ 交换，则 $N'=N-a_1+a_2, M'=M+b_1-b_2$ ，对于 牛牛（目标是最大化 $N-M$ ）来说会变得更优仅当 $a_1+b_1<a_2+b_2$ （ $N'-M'>N-M$ 化简就能得到），对于 牛可乐也一样。所以两人都会优先选择 $a_i+b_i$ 最大的物品。

• 将物品按照两个属性的和从大到小排序，依次分给两人即可。

• 除排序时间复杂度 $O(n)$ 。

---

AC-Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 2e5 + 7;
struct Node {
	int a, b, i;
	bool operator < (Node t)const {
		return t.a + t.b < a + b;
	}
}node[maxn];
int main() {
	int n;	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; ++i)	node[i].i = i+1, cin >> node[i].a;
	for (int i = 0; i < n; ++i)	cin >> node[i].b;
	sort(node, node + n);

	cout << node[0].i;
	for (int i = 2; i < n; i += 2)
		cout << " " << node[i].i;
	cout << endl << node[1].i;
	for (int i = 3; i < n; i += 2)
		cout << " " << node[i].i;
	cout << endl;
}