2020牛客寒假算法基础集训营1 A

题目

思路

找底、高一个为1一个为2的三角形
已知共有n行m列

第一类：

在每一行上，以=长为2的边为底（黑色边）向外找三角形

• 每3个点构成一个长为2的底，那么一行有m个点（m列），就有（m-2）个底。

  相邻行的点均可做这个底对应的那个顶点，那么一个底就有m个三角形（相邻行有m个点）

  那么这一行就有（m-2） * m 个三角形，两行就有 （m-2） * m * 2个

• 以两行为一个大单位，那么在nm的格点中就有（n-1）个这样的大单位。
  
  那么nm的格点中就有 （m-2） * m * 2 * （n-1） 个三角形

第二类：

与第一类类似，
但是，是在每一列上，以=长为2的边为底（黑色边）向外找三角形

分析与第一类类似，只是行列的关系对调。
公式是 （n-2） * n * 2 * （m-1）

第三类：

是在每一行上，找以=长为1的边为底（黑色边），并且高与坐标轴不垂直的三角形

如果高与坐标轴垂直，就与前两种情况找的重复了！！！如下：

下图为不垂直的:

• 每2个点构成一个长为1的底，那么一行有m个点（m列），就有（m-1）个底。

隔行的点刨除去2个形成垂直的高的点，剩下（m-2）个可以当顶点的点，那么一个底就有（m-2）个三角形

那么这一行就有（m-1） * （m-2） 个三角形，三行就有 （m-1） * （m-2） * 2个（中间那一行不能形成这样的三角形）

• 以三行为一个大单位，那么在nm的格点中就有（n-2）个这样的大单位。
  那么nm的格点中就有 （m-1） * （m-2） * 2 * （n-2） 个三角形
  即（m-1） * （m-2） * （2n-4）

第四类：

与第三类类似，但是
是在每一列上，找以=长为1的边为底（黑色边），并且高与坐标轴不垂直的三角形

 分析与第三类类似，只是行列的关系对调。
 公式为（n-1） *  （n-2） *  （2m-4）

特殊情况：

    if(n==2&&m==2){cout<<'0'<<endl;return 0;}//2点*2点

AC代码

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline ll mm(ll a, ll b, ll m)
{
    ll c = a*b-(ll)((long double)a*b/m+0.5)*m;
    return c<0 ? c+m : c;  //就是算的a*b%m;
}
int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    if(n==2&&m==2){cout<<'0'<<endl;return 0;}
    else
    {
        cout<<(mm(mm(m-2,m*2,1000000007),n-1,1000000007)+mm(mm(n-2,n*2,1000000007),m-1,1000000007)+mm(mm(m-1,m-2,1000000007),n*2-4,1000000007)+mm(mm(n-1,n-2,1000000007),m*2-4,1000000007))%1000000007<<endl;
    }
    return 0;
}