【Java面试题】二叉搜索树后序遍历

【题目】：

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则输出Yes,否则输出No。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

【示例】：
假设有如下二叉树：

后序遍历顺序：左子、右子、根
结果：1 4 3 6 9 7 5

思路：

BST的后序序列的合法序列是，对于一个序列S，最后一个元素是x （也就是根），如果去掉最后一个元素的序列为T，那么T满足：T可以分成两段，前一段（左子树）小于x，后一段（右子树）大于x，且这两段（子树）都是合法的后序序列。完美的递归定义。

结果分析：

• [1 4 3 6 9 7 ] 5
  • [6 9] 7
  • [1 4] 3

那么，只需要不断地确定出左子树区间和右子树区间，
并判断：左子树区间的所有结点值 < 根结点值 < 右子树区间所有结点值，这个条件是否满足即可。

【关键点】： 树

【Java】：

import java.util.Arrays;//

public class Solution {
    public boolean VerifySquenceOfBST(int [] sequence) {
        int count=sequence.length;
        if(count==0)
            return false;
        return isRight(sequence,0,count-1);
    }
    //后序遍历：左子、右子、根；（根）在最后
    /*BST的后序序列的合法序列是，对于一个序列S，最后一个元素是x （也就是根），如果去掉最后一个元素的序列为T，
    *那么T满足：T可以分成两段，前一段（左子树）小于x，后一段（右子树）大于x，
    *且这两段（子树）都是合法的后序序列。完美的递归定义。
    */
    public boolean isRight(int[] sequence,int start,int end){//找出一段
        if(start>=end) return true;
        int i=end-1;//当前根x
        while(sequence[i]>sequence[end]&&i>start) i--;//去掉x后面的序列
          for(int j=start;j<i;j++){
              if(sequence[j]>sequence[end])
                  return false;
          }
        return isRight(sequence,start,i)&&isRight(sequence,i+1,end-1);//左序列&&右序列
    }
}