剑指offer：面试题33. 二叉搜索树的后序遍历序列

题目：二叉搜索树的后序遍历序列

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历结果。如果是则返回 true，否则返回 false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

参考以下这颗二叉搜索树：

     5
    / \
   2   6
  / \
 1   3
示例 1：

输入: [1,6,3,2,5]
输出: false

示例 2：

输入: [1,3,2,6,5]
输出: true

提示：数组长度 <= 1000

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解题：

方法一：递归

已知条件： 后序序列最后一个值为root；二叉搜索树左子树的值都比root小，右子树的值都比root大。

步骤：

1. 确定根节点root；
2. 遍历序列（除去root结点），找到第一个大于root的位置，则该位置左边为左子树，右边为右子树；
3. 遍历右子树，若发现有小于root的值，则直接返回false；
4. 分别判断左子树和右子树是否仍是二叉搜索树（即递归步骤1、2、3）。

class Solution {
public:
    bool verifyPostorder(vector<int>& postorder) {
        bool res = true;
        if (postorder.empty())
            return res;
        res = helper(postorder,0,postorder.size()-1);
        return res;
    }
    bool helper(vector<int>& postorder, int start, int end)
    {
        if (postorder.empty() || start > end)
            return true;
        //根结点
        int root = postorder[end];

        //在二叉搜索树中左子树的结点小于根结点
        int i = start;
        for(;i<end;i++)
        {
            if (postorder[i] > root)
                break;
        }

        //在二叉搜索书中右子树的结点大于根结点
        for(int j = i;j<end;j++)
        {
            if (postorder[j] < root)
                return false;
        }

        //判断左子树是不是二叉搜索树
        bool left = true;
        if (i>start)
        {
            left = helper(postorder,start,i-1);
        }
        //判断右子树是不是二叉搜索树
        bool right = true;
        if (i<end-1)
        {
            right = helper(postorder, i,end-1);
        }
        return left &&  right;
    }
};

方法二：

class Solution {
    bool helper(vector<int>& post,int lo, int hi){
        if(lo >= hi) return true; //单节点或空节点返回true
        int root = post[hi]; //后序遍历序列最后的值为根节点的值
        int l = lo;
        while(l<hi && post[l]<root) 
            l++; //遍历左子树(值小于根)，左子树序列post[lo, l);
        int r = l;
        while(r<hi && post[r]>root)
            r++; //遍历右子树(值大于根)，右子树序列post[l, r);
        if(r != hi) return false;//若未将post[l, hi)遍历完，则非后序遍历序列 返回false
        return helper(post, lo, l-1) && helper(post, l, hi-1); //递归检查左右子树
    }
public:
    bool verifyPostorder(vector<int>& postorder) {
        return helper(postorder,0,postorder.size()-1);
    }
};