第八届蓝桥杯省赛 C/C++大学B组 第八题 包子凑数（动态规划、完全背包问题）
标题：包子凑数
小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。
每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。
当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。
小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。
输入
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)
输出
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。
例如，
输入：
2
4
5
程序应该输出：
6
再例如，
输入：
2
4
6
程序应该输出：
INF
样例解释：
对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。
对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include
不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。
首先我们分析题目，这题让我们求有多少个数目是蒸笼数凑不出来的，其中每种蒸笼都是无限的。
如果A[0]-A[N-1]的最大公约数不为1，则说明有无限多个数是无法被凑出来的。
使用dp来求解，任意数 num ，如果在0到num-1中，有一个数加上A[i]能够等于num，则num是可以凑出来的。因此我们只需要从0开始往后递归的计算即可，计算的最大值（maxnum）我们可以设为10005，因为题目给出：(1 <= N <= 100)(1 <= Ai <= 100)，即所有蒸笼都用一个的情况下，最大为10000。也可以计算出每个蒸笼都使用一个的话，共有多少个包子来作为maxnumb.
计算完之后，dp数组中，false的部分就是无法凑出的数
下面来编写程序：
#include <iostream>
using namespace std;
int gcd(int a,int b){
return a%b == 0?b:gcd(b,a%b);
}
int main(){
int n,a[105],flag,ans;//n为蒸笼种类数，a[105]存放每种蒸笼的包子数,flag记录gcd
bool dp[10005]={false};
ans = 0;
cin>>n>>a[0];
flag = a[0];
for(int i = 1;i < n;i++){
cin>>a[i];
flag = gcd(flag,a[i]);
}
if(flag != 1){//如果最大公约数不为1，则有无限多个，输出INF
cout<<"INF";
return 0;
}
dp[0] = true;//0个包子是可以凑出来的
for(int i = 0; i < 10005; i++){
for(int j = i-1;j >= 0; j--){
for (int k = 0; k < n; ++k) {
if(dp[j]){
if(i == (j + a[k])) {
dp[i] = true;
break;
}
}
}
if(dp[i])
break;
}
}
for(int i = 0; i < 10005; i++){
if(dp[i] == false)
ans++;
}
cout<<ans;
return 0;
}
