蓝桥杯试题 第八届省赛第八题 包子凑数

标题：包子凑数

小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。

每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。

当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。

小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。

输入

第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)

输出

一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。

例如，
输入：
2
4
5

程序应该输出：
6

再例如，
输入：
2
4
6

程序应该输出：
INF

样例解释：
对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。
对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
int n,g,sum,num[105];
int dp[100010];

int gcd(int a,int b){//求最大公约数 
	if(b == 0) return a;
	return gcd(b,a%b);
}
int main(){
	cin>>n; 
	int number;
	for(int i = 1;i <= n;i++){
		cin>>number;
		if(i == 1) {
			g = number;
		}		
		else {
			g = gcd(g,number);
		}
		num[i] = number;
		dp[number] = 1;
	}	
	for(int i = 1;i < 100010;i++){//判断是否能够凑出
		if(dp[i] == 1){
			for(int j = 1;j <= n;j++){
				dp[i+num[j]] = 1;
			}
		}
	}
	for(int i = 1;i < 100010;i++){//计数
		if(dp[i] == 0){
			sum += 1;
		}
	}
	if(g!=1){//公约数不等于1，说明凑不出的数有无穷个
		cout<<"INF";
		return 0; 
	}else{//输出结果
		cout<<sum;
	}
	return 0;
}