一，换零钞
- 内容：x星球的钞票的面额只有：100元，5元，2元，1元，共4种。小明去x星旅游，他手里只有2张100元的x星币，太不方便，恰好路过x星银行就去换零钱。小明有点强迫症，他坚持要求200元换出的零钞中2元的张数刚好是1元的张数的10倍，剩下的当然都是5元面额的。银行的工作人员有点为难，你能帮助算出：在满足小明要求的前提下，最少要换给他多少张钞票吗？（5元，2元，1元面额的必须都有，不能是0）
- 思路：暴力求解
- 答案：74
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int i,j,k;
for(i=9;i>=1;i--)
{
k=200-21*i;
if(k%5==0)
{
cout<<11*i+k/5;
}
}
return 0;
}
二， 激光样式
- 内容： x星球的盛大节日为增加气氛，用30台机光器一字排开，向太空中打出光柱。
安装调试的时候才发现，不知什么原因，相邻的两台激光器不能同时打开！国王很想知道，在目前这种bug存在的情况下，一共能打出多少种激光效果？显然，如果只有3台机器，一共可以成5种样式，即：全都关上（sorry, 此时无声胜有声，这也算一种）开一台，共3种 开两台，只1种 30台就不好算了，国王只好请你帮忙了。
要求提交一个整数，表示30台激光器能形成的样式种数。 - 思路：深搜
- 答案：2178309
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long t=0;
int s[33]; //可以另用一个数组保存内容，0，1，记得每次用完由1归0
int ac(int n,int m)
{
if(n==31)
{
t++;
return 0;
}
if(m==1) ac(n+1,0);//不能用n++
if(m==0)
{
ac(n+1,1);
ac(n+1,0); //不是return ac();
}
}
int main()
{
ac(1,0);
cout<<t;
return 0;
}
三，格雷码
- 内容：格雷码是以n位的二进制来表示数。与普通的二进制表示不同的是，它要求相邻两个数字只能有1个数位不同。首尾两个数字也要求只有1位之差。有很多算法来生成格雷码。以下是较常见的一种：从编码全0开始生成。当产生第奇数个数时，只把当前数字最末位改变（0变1，1变0）。当产生第偶数个数时，先找到最右边的一个1，把它左边的数字改变。用这个规则产生的4位格雷码序列如下：
- 0000
0001
0011
0010
0110
0111
0101
0100
1100
1101
1111
1110
1010
1011
1001
1000 - 代码填空：
#include <stdio.h>
void show(int a,int n)
{
int i;
int msk = 1;
for(i=0; i<n-1; i++) msk = msk << 1;
for(i=0; i<n; i++){
printf((a & msk)? "1" : "0");
msk = msk >> 1;
}
printf("\n");
}
void f(int n)
{
int i;
int num = 1;
for(i=0; i<n; i++) num = num<<1;
int a = 0;
for(i=0; i<num; i++){
show(a,n);
if(i%2==0){
a = a ^ 1;
}
else{
a = _________________________ ; //填空
}
}
}
int main()
{
f(4);
return 0;
}
4.补充知识点
1. & 1,1->1 1,0->0 0,0->0 ----------》全真即真，有假即假；&1则不变，&0则1变0
2. | 1,1->1 1,0->1 0,0->0
3. ^ 1,1->0 1,0->1 0,0->0----------》相同为1，不同为0；^0不变^1互换01
4. ~ 1变成0，0变成1
5.<< a 左移a位，缺位补0，高位溢出移除
6. >> 右移指定位数，缺位补0
7. 1真，负0正假
void show(int a,int n)
{
int i;
int msk = 1;
for(i=0; i<n-1; i++) msk = msk << 1; //msk为1000
for(i=0; i<n; i++){
printf((a & msk)? "1" : "0"); //根据&的性质，为从高位逐步输出，值不变
msk = msk >> 1; //msk分别为 1000，0100，0010，0001
}
printf("\n");
}
void f(int n)
{
int i;
int num = 1;
for(i=0; i<n; i++) num = num<<1;
int a = 0;
for(i=0; i<num; i++){
show(a,n); //由调用关系得出每次循环，每次输出
if(i%2==0){
a = a ^ 1; //为0，下一次奇，决定下一次，1即0001，0不变，1互换01
//即是要求里面的为奇最后一位变换
}
else{
a = _________________________ ; //故此，为偶数，找最近1，前一位变号
//（a&(-a)）功能输出最左边连续的0加一个1，例12：1010 12&（-12）：10
//在左移，根据^性质，1对应到要变号的位处，即可改变了。
}
}
}
5.答案（不唯一）： a(i(i+1))((i(i+1))/2)
-----------（上述解析对应答案）a^((a&(-a))<<1)
------------------------- a((a((a&(a-1))))<<1)
四，调手表
- 内容：小明买了块高端大气上档次的电子手表，他正准备调时间呢。
--------在 M78 星云，时间的计量单位和地球上不同，M78 星云的一个小时有 n 分钟。
--------大家都知道，手表只有一个按钮可以把当前的数加一。在调分钟的时候，如果当前显示的数是 0 ，那么按一下按钮就会变成 1，再按一次变成 2 。如果当前的数是 n - 1，按一次后会变成 0 。
---------作为强迫症患者，小明一定要把手表的时间调对。如果手表上的时间比当前时间多1，则要按 n - 1 次加一按钮才能调回正确时间。
--------小明想，如果手表可以再添加一个按钮，表示把当前的数加 k 该多好啊。他想知道，如果有了这个 +k 按钮，按照最优策略按键，从任意一个分钟数调到另外任意一个分钟数最多要按多少次。
--------注意，按 +k 按钮时，如果加k后数字超过n-1,则会对n取模。比如，n=10, k=6 的时候，假设当前时间是0，连按2次 +k 按钮，则调为2。 - 输入：一行两个整数 n, k ，意义如题。
- 输出：一行一个整数。表示：按照最优策略按键，从一个时间调到另一个时间最多要按多少次。
- 输入：5 3 输出：2
- 「样例解释」如果时间正确则按0次。否则要按的次数和操作系列之间的关系如下：
1：+1
2：+1, +1
3：+3
4：+3, +1
「数据范围」对于 30% 的数据 0 < k < n <= 5
------------------对于 60% 的数据 0 < k < n <= 100
------------------对于 100% 的数据 0 < k < n <= 100000
「资源约定」峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M CPU消耗 < 1000ms
思路：广搜BFS—用队列
-------- 深搜DFS—递归，每次只按1下或k下，可能空间占用会过大；
逆向思维：简化开始为0；+1次为1和k-1，然后逐步填充，这样可以确保每次被填上的都是最小的，加上判断，当+1/+k填的地方被填，则不填，性质上等同于广搜，不知道会不会超时。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100005];
int main()
{
int n,k;
cin>>n>>k;
memset(a,-1,sizeof(a)); //填-1可以哟，还有0，1不可以，不知道为什么
a[0]=0;//初始化的条件
int t=0;//限定条件
int f=1;//限定条件
while(1) //循环
{
f=1;
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(a[i]==t)
{
if(a[(i+1)%n]!=-1) a[(i+1)%n]=t+1;//判断哦
if(a[(i+k)%n]!=-1) a[(i+k)%n]=t+1;
}
}
t++;
for(int i=0;i<n;i++) //当全部都有数就不用在解释了
{
if(a[i]==-1){
f=0;
break;
}
}
if(f) break;
}
cout<<t; //这时的t已经为最大
return 0;
}
广搜：https://blog.csdn.net/nka_kun/article/details/80487535
#include<bits/stdc++.h>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define mod 1000000007
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5+5;
const double esp = 1e-12;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
map<int,int>::iterator it;
struct node
{
int cost,time;
node(int cost,int time):cost(cost),time(time){}
};
int n,k;
int vis[maxn],num[maxn];
void bfs()
{
queue<node> q;
q.push(node(0,0));//假设从0开始走表，从哪都一样
num[0] = 0;
vis[0] = 1;
while(!q.empty())
{
node now = q.front();
q.pop();
int to = (now.time+1)%n;
if(!vis[to])
{
vis[to] = 1;
num[to] = now.cost+1;
q.push(node(now.cost+1,to));
}
to = (now.time+k)%n;
if(!vis[to])
{
vis[to] = 1;
num[to] = now.cost+1;
q.push(node(now.cost+1,to));
}
}
}
int main()
{
mem(num,inf);
cin>>n>>k;
bfs();
int ans = 0;
for(int i = 0;i< n;i++)
ans = max(ans,num[i]);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
五，搭积木
小明对搭积木非常感兴趣。他的积木都是同样大小的正立方体。
在搭积木时，小明选取 m 块积木作为地基，将他们在桌子上一字排开，中间不留空隙，并称其为第0层。
随后，小明可以在上面摆放第1层，第2层，……，最多摆放至第n层。摆放积木必须遵循三条规则：
规则1：每块积木必须紧挨着放置在某一块积木的正上方，与其下一层的积木对齐；
规则2：同一层中的积木必须连续摆放，中间不能留有空隙；
规则3：小明不喜欢的位置不能放置积木。
其中，小明不喜欢的位置都被标在了图纸上。图纸共有n行，从下至上的每一行分别对应积木的第1层至第n层。每一行都有m个字符，字符可能是‘.’或‘X’，其中‘X’表示这个位置是小明不喜欢的。
现在，小明想要知道，共有多少种放置积木的方案。他找到了参加蓝桥杯的你来帮他计算这个答案。
由于这个答案可能很大，你只需要回答这个答案对1000000007(十亿零七)取模后的结果。
注意：地基上什么都不放，也算作是方案之一种。
【输入格式】
输入数据的第一行有两个正整数n和m，表示图纸的大小。
随后n行，每行有m个字符，用来描述图纸 。每个字符只可能是‘.’或‘X’。
【输出格式】
输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的结果。
【样例输入1】
2 3
…X
.X.
【样例输出1】
4
【样例说明1】
成功的摆放有（其中O表示放置积木）：
(1)
…X
.X.
(2)
…X
OX.
(3)
O.X
OX.
(4)
…X
.XO
【样例输入2】
3 3
…X
.X.
…
【样例输出2】
16
【数据规模约定】
对于10%的数据，n=1，m<=30；
对于40%的数据，n<=10，m<=30；
对于100%的数据，n<=100，m<=100。
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
略
六，矩阵求和
经过重重笔试面试的考验，小明成功进入 Macrohard 公司工作。
今天小明的任务是填满这么一张表：
表有 n 行 n 列，行和列的编号都从1算起。
其中第 i 行第 j 个元素的值是 gcd(i, j)的平方，
gcd 表示最大公约数，以下是这个表的前四行的前四列：
1 1 1 1
1 4 1 4
1 1 9 1
1 4 1 16
小明突然冒出一个奇怪的想法，他想知道这张表中所有元素的和。
由于表过于庞大，他希望借助计算机的力量。
「输入格式」
一行一个正整数 n 意义见题。
「输出格式」
一行一个数，表示所有元素的和。由于答案比较大，请输出模 (10^9 + 7)(即：十亿零七) 后的结果。
「样例输入」
4
「样例输出」
48
「数据范围」
对于 30% 的数据，n <= 1000
存在 10% 的数据，n = 10^5
对于 60% 的数据，n <= 10^6
对于 100% 的数据，n <= 10^7
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 2000ms
思路：莫比乌斯反演，数论
https://www.cnblogs.com/chenyang920/p/4811995.html
https://www.cnblogs.com/peng-ym/p/8647856.html
不会
http://www.cnblogs.com/peng-ym/p/8652288.html
总结：前两题，基础题，不熟练；第三题，第四题，广搜练习，五六自己只能暴力搜索。要加油，这个程度参赛是送人头。
写好代码检查一遍，有无a–>aa，对应出错等
用题目中给的数及自己编的调试一遍，尤其是前几题，一定不能错！！
大题尽量写，不会就暴力，暴力也要尽可能的优化，以便过更多的数据；
